Номер 12, страница 64, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 16. Точки на осях координат. Часть 3 - номер 12, страница 64.

Условие.

12 БЛИЦтурнир.

Составь выражение по схеме:

a) $x$ м/с $y$ м/с

? М

$s$

$t=2$ с

$d_2=?$ М

б) $a$ км/ч ? км/ч

$c$ км/ч

$t=3$ ч

в) $m$ км/ч $n$ км/ч

$b$ км/ч

$t_{\text{встр.}} = ?$

г) $a$ м/мин $b$ м/мин

800 м

$d_3=?$ М

Решение.

Решение 2.

а)

Эта задача на встречное движение. Два объекта движутся навстречу друг другу. Чтобы найти расстояние между ними через некоторое время, нужно из начального расстояния вычесть расстояние, на которое они сблизились.

1. Скорость сближения объектов равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = x + y$ (м/с).
2. За время $t = 2$ с они сблизятся на расстояние $S_{сбл} = v_{сбл} \cdot t = (x + y) \cdot 2$ (м).
3. Новое расстояние между ними $d_2$ будет равно начальному расстоянию $s$ минус расстояние, на которое они сблизились.

Таким образом, искомое выражение:

$d_2 = s - (x + y) \cdot 2$

Ответ: $s - (x + y) \cdot 2$

б)

Эта задача на движение в противоположных направлениях. Скорость удаления объектов друг от друга равна сумме их скоростей.

1. Скорость первого объекта равна $a$ км/ч.
2. Скорость второго объекта неизвестна, обозначим ее $v_2$.
3. Общая скорость удаления, с которой растет расстояние между ними, равна $c$ км/ч.
4. Формула для скорости удаления: $c = a + v_2$.
5. Чтобы найти скорость второго объекта $v_2$, нужно из общей скорости удаления $c$ вычесть скорость первого объекта $a$.

Таким образом, искомое выражение (значение времени $t=3$ ч является избыточным для нахождения скорости):

$v_2 = c - a$

Ответ: $c - a$

в)

Эта задача на движение вдогонку. Один объект догоняет другой. Чтобы найти время встречи, нужно начальное расстояние между объектами разделить на скорость их сближения.

1. Скорость догоняющего объекта $m$ км/ч, скорость уезжающего объекта $n$ км/ч. Предполагается, что $m > n$.
2. Скорость сближения равна разности скоростей: $v_{сбл} = m - n$ (км/ч).
3. Начальное расстояние между ними равно $b$ км (единица измерения км/ч на схеме, вероятно, опечатка и должна быть км).
4. Время до встречи $t_{встр}$ вычисляется по формуле: $t = S : v$.

Таким образом, искомое выражение:

$t_{встр} = b : (m - n)$

Ответ: $b : (m - n)$

г)

Эта задача на движение в одном направлении, когда один объект стартует с отставанием. Нужно составить выражение для нахождения расстояния между ними $d_3$ через некоторое время. В условии задачи время не указано. Предположим, по аналогии с задачей б), что нужно найти расстояние через 3 минуты.

1. Начальное расстояние между объектами равно 800 м.
2. Скорость первого объекта $a$ м/мин, скорость второго $b$ м/мин.
3. Относительная скорость, с которой изменяется расстояние между ними, равна разности их скоростей: $v_{отн} = b - a$. Если $b > a$, расстояние увеличивается. Если $a > b$, расстояние уменьшается.
4. Изменение расстояния за 3 минуты составит: $(b - a) \cdot 3$ (м).
5. Новое расстояние $d_3$ будет равно начальному расстоянию плюс изменение расстояния.

Таким образом, искомое выражение:

$d_3 = 800 + (b - a) \cdot 3$

Ответ: $800 + (b - a) \cdot 3$