Страница 28, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1. a) Вера умножила 248 на 702 и получила в ответе 17856. Докажи, что она ошиблась.

б) Володя разделил 42300 на 6 и получил в ответе 750. Докажи, что он не прав.

а) Чтобы доказать, что Вера ошиблась, можно выполнить проверку. Проще всего сделать это с помощью прикидки или точного вычисления.
1. Прикидка (оценка результата):
Округлим множители: $248 \approx 250$ и $702 \approx 700$.
Примерное произведение будет равно $250 \times 700 = 175000$.
Результат Веры, 17856, очень сильно отличается от оценочного значения, что говорит о явной ошибке в вычислениях.
2. Точное вычисление:
Умножим числа: $248 \times 702 = 248 \times (700 + 2) = 248 \times 700 + 248 \times 2 = 173600 + 496 = 174096$.
Правильный ответ — 174096. Поскольку $174096 \neq 17856$, Вера ошиблась.
Ответ: Вера ошиблась, так как $248 \times 702 = 174096$, а не 17856.

б) Чтобы доказать, что Володя не прав, можно проверить его вычисления с помощью обратного действия (умножения) или выполнить деление точно.
1. Проверка умножением:
Если частное от деления 42300 на 6 равно 750, то произведение 750 и 6 должно быть равно 42300. Проверим:
$750 \times 6 = 4500$.
Так как $4500 \neq 42300$, ответ Володи неверный.
2. Точное вычисление:
Выполним деление: $42300 \div 6 = (42000 + 300) \div 6 = (42000 \div 6) + (300 \div 6) = 7000 + 50 = 7050$.
Правильный ответ — 7050, а Володя получил 750.
Ответ: Володя не прав, так как $42300 \div 6 = 7050$, а не 750.

2. Выполни прикидку:

$12378 - 4829$; $574 \cdot 802$; $1936 + 24207$; $90090 : 315$.

12378 – 4829;

Для выполнения прикидки (приблизительной оценки) результата вычитания, округлим числа до ближайшего удобного разряда. В данном случае удобно округлить до тысяч.

Округляем уменьшаемое 12378 до тысяч: $12378 \approx 12000$.

Округляем вычитаемое 4829 до тысяч: $4829 \approx 5000$.

Теперь выполним вычитание с округленными числами:

$12000 - 5000 = 7000$

Приблизительный результат вычитания равен 7000. Для справки, точный ответ: $12378 - 4829 = 7549$.

Ответ: $\approx 7000$

574 · 802;

Для прикидки результата умножения, округлим каждый множитель до сотен, так как это старший разряд в этих числах.

Округляем первый множитель 574 до сотен: $574 \approx 600$.

Округляем второй множитель 802 до сотен: $802 \approx 800$.

Теперь выполним умножение с округленными числами:

$600 \cdot 800 = 480000$

Приблизительный результат умножения равен 480000. Для справки, точный ответ: $574 \cdot 802 = 460348$.

Ответ: $\approx 480000$

1936 + 24207;

Для прикидки результата сложения, округлим каждое слагаемое до тысяч, так как это старший разряд меньшего числа.

Округляем первое слагаемое 1936 до тысяч: $1936 \approx 2000$.

Округляем второе слагаемое 24207 до тысяч: $24207 \approx 24000$.

Теперь выполним сложение с округленными числами:

$2000 + 24000 = 26000$

Приблизительный результат сложения равен 26000. Для справки, точный ответ: $1936 + 24207 = 26143$.

Ответ: $\approx 26000$

90090 : 315.

Для прикидки результата деления, округлим делимое и делитель до удобных для устного счета чисел.

Округляем делимое 90090 до 90000.

Округляем делитель 315 до 300.

Теперь выполним деление с округленными числами:

$90000 : 300 = 900 : 3 = 300$

Приблизительный результат деления равен 300. Для справки, точный ответ: $90090 : 315 = 286$.

Ответ: $\approx 300$

10 Как-то раз муравей построил себе дом и пригласил 500 гостей. В пляс пустилось 30% всех гостей. Сколько муравьиных гостей пустились в пляс?

По условию задачи, общее количество гостей, приглашенных муравьем, составляет 500 человек. Из них в пляс пустилось 30%. Чтобы найти, сколько именно гостей начало танцевать, необходимо вычислить 30% от 500.

Для этого можно выполнить следующие действия:

1. Представим проценты в виде десятичной дроби. Чтобы перевести проценты в дробь, нужно разделить их число на 100.

$30\% = \frac{30}{100} = 0.3$

2. Теперь умножим общее количество гостей на эту десятичную дробь, чтобы найти количество танцующих гостей.

$500 * 0.3 = 150$

Таким образом, 150 гостей пустились в пляс.

Ответ: 150.

11 Машенька потрясла яблоньку, и с неё упало 20 яблок. Это составило 5 % всех яблок, которые были на этой яблоньке. Сколько всего яблок было на яблоньке? Сколько яблок на ней ещё осталось?

Сколько всего яблок было на яблоньке?

Из условия задачи мы знаем, что 20 упавших яблок — это 5% от общего количества яблок на дереве. Чтобы найти общее количество яблок (которое составляет 100%), можно составить пропорцию или выполнить действия по шагам.

Способ 1: Нахождение целого по его части.
Если 20 яблок составляют 5%, то сначала найдем, сколько яблок составляет 1%. Для этого разделим количество яблок на соответствующий процент:

$20 \div 5 = 4$ (яблока) — составляет 1%.

Теперь, зная, сколько яблок в 1%, найдем общее количество, умножив это число на 100:

$4 \times 100 = 400$ (яблок).

Способ 2: Пропорция.
Пусть $x$ — это общее количество яблок (100%). Составим пропорцию:

20 яблок — 5%
$x$ яблок — 100%

$x = \frac{20 \times 100}{5} = \frac{2000}{5} = 400$ (яблок).

Ответ: всего на яблоньке было 400 яблок.

Сколько яблок на ней ещё осталось?

Чтобы найти количество оставшихся яблок, нужно из общего количества яблок вычесть количество тех, что упали.

Общее количество яблок — 400.
Количество упавших яблок — 20.

$400 - 20 = 380$ (яблок).

Ответ: на яблоньке осталось 380 яблок.

12 Найди значения выражений:

а) $x + 7843$, если $x = 567$;

б) $348 \cdot k$, если $k = 807$;

в) $920 - a$, если $a = 529$;

г) $19\,740 : m$, если $m = 28$.

а) Чтобы найти значение выражения $x + 7843$ при $x = 567$, подставим числовое значение вместо переменной:

$567 + 7843 = 8410$

Выполним сложение в столбик для проверки:

 7843+ 567------- 8410

Ответ: 8410

б) Чтобы найти значение выражения $348 \cdot k$ при $k = 807$, подставим числовое значение вместо переменной:

$348 \cdot 807 = 280836$

Выполним умножение в столбик для проверки:

 348 x 807 ------ 2436 000+ 2784 ------ 280836

Ответ: 280836

в) Чтобы найти значение выражения $920 - a$ при $a = 529$, подставим числовое значение вместо переменной:

$920 - 529 = 391$

Выполним вычитание в столбик для проверки:

 920- 529------ 391

Ответ: 391

г) Чтобы найти значение выражения $19740 : m$ при $m = 28$, подставим числовое значение вместо переменной:

$19740 : 28 = 705$

Выполним деление уголком для проверки:

 19740 | 28-196 |--- --- | 705 14- 0 --- 140- 140 --- 0

Ответ: 705

13 Найди числа, которые удалены от числа 14 на числовом луче:

а) на 9 единиц;

б) на 6 единиц;

в) на 14 единиц.

а) Чтобы найти числа, которые удалены от числа 14 на 9 единиц на числовом луче, нужно к 14 прибавить 9 и из 14 вычесть 9. Это даст нам две точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от 14 в разных направлениях.
Первое число: $14 + 9 = 23$
Второе число: $14 - 9 = 5$
Ответ: 5 и 23.

б) Аналогично, чтобы найти числа, удаленные от 14 на 6 единиц, выполняем сложение и вычитание.
Первое число: $14 + 6 = 20$
Второе число: $14 - 6 = 8$
Ответ: 8 и 20.

в) Чтобы найти числа, удаленные от 14 на 14 единиц, снова используем сложение и вычитание.
Первое число: $14 + 14 = 28$
Второе число: $14 - 14 = 0$
Ответ: 0 и 28.

14 Точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$. Найди длину отрезка $AB$, если длина отрезка $AC$ равна 18 см, а длина отрезка $BC$ в 3 раза больше длины отрезка $AC$.

Поскольку точка C лежит между точками A и B, то длина всего отрезка AB равна сумме длин его частей: отрезка AC и отрезка BC. Это свойство можно записать в виде формулы (аксиома измерения отрезков): $AB = AC + BC$.

1. Найдём длину отрезка BC.
По условию, длина отрезка AC равна 18 см. Длина отрезка BC в 3 раза больше. Чтобы найти длину BC, нужно умножить длину AC на 3:
$BC = 3 \cdot AC = 3 \cdot 18 = 54$ см.

2. Найдём длину отрезка AB.
Теперь, зная длины обоих отрезков, мы можем найти длину всего отрезка AB, сложив их:
$AB = AC + BC = 18 \text{ см} + 54 \text{ см} = 72$ см.

Ответ: 72 см.

15 a) $70 050 \cdot 607 : 467 - (30 104 - 396) \cdot 90 : 840 + 52 633;$

б) $18 495 400 : 308 - 426 \cdot 68 + (84 003 - 14 658) : 201 \cdot 459.$

а)

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

Выражение: $70050 \cdot 607 : 467 - (30104 - 396) \cdot 90 : 840 + 52633$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:
$30104 - 396 = 29708$

2. Далее выполним последовательно умножение и деление в левой части выражения:
$70050 \cdot 607 = 42520350$
$42520350 : 467 = 91050$

3. Теперь выполним умножение и деление для части выражения, полученной после раскрытия скобок:
$29708 \cdot 90 = 2673720$
$2673720 : 840 = 3183$

4. Подставим полученные результаты в исходное выражение:
$91050 - 3183 + 52633$

5. Выполним оставшиеся действия слева направо:
$91050 - 3183 = 87867$
$87867 + 52633 = 140500$

Ответ: 140500

б)

Решим второе выражение, также соблюдая порядок действий.

Выражение: $18495400 : 308 - 426 \cdot 68 + (84003 - 14658) : 201 \cdot 459$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:
$84003 - 14658 = 69345$

2. Теперь выполним действия умножения и деления по порядку слева направо.
Первое действие — деление:
$18495400 : 308 = 60050$

3. Второе действие — умножение:
$426 \cdot 68 = 28968$

4. Третья группа действий — деление и умножение, связанные со скобками:
$69345 : 201 = 345$
$345 \cdot 459 = 158355$

5. Подставим полученные результаты в выражение:
$60050 - 28968 + 158355$

6. Выполним вычитание и сложение слева направо:
$60050 - 28968 = 31082$
$31082 + 158355 = 189437$

Ответ: 189437

* 16 Подчеркни лишнее:

1

2

3

4

5

Чтобы найти лишнее изображение, необходимо внимательно сравнить все пять лиц и найти признак, по которому одно из них отличается от остальных.

При детальном рассмотрении можно заметить, что изображения можно сгруппировать в пары по полной идентичности:

Пара 1: Изображения №1 и №3 абсолютно одинаковы. Это счастливые лица с одинаковыми бровями, носом, ртом и ушами.

Пара 2: Изображения №2 и №5 также являются точными копиями друг друга. Это грустные лица с волосами, нахмуренными бровями и ушами-палочками.

Оставшееся изображение: Лицо №4 не имеет пары. Оно похоже на лица из первой пары (№1 и №3), но отличается от них одним элементом: уши у него расположены зеркально по сравнению с лицами №1 и №3.

Таким образом, все изображения, кроме четвертого, имеют идентичную пару. Следовательно, изображение №4 является лишним.

Ответ: 4.

6 Сделай прикидку, затем найди точные значения выражений и сравни их с результатами прикидки:

a) $285 \cdot 94;$

б) $409 \cdot 7026;$

в) $46280 : 52;$

г) $1624272 : 312.$

а) Сначала сделаем прикидку, округлив множители: $285 \approx 300$ и $94 \approx 100$. Тогда примерное значение выражения будет $300 \cdot 100 = 30000$. Или, для большей точности, округлим 94 до 90: $300 \cdot 90 = 27000$.
Теперь найдем точное значение произведения: $285 \cdot 94 = 26790$.
Сравним результаты: результат прикидки (27 000) очень близок к точному значению (26 790).
Ответ: 26790.

б) Сделаем прикидку, округлив множители: $409 \approx 400$ и $7026 \approx 7000$. Тогда примерное значение выражения будет $400 \cdot 7000 = 2800000$.
Теперь найдем точное значение произведения: $409 \cdot 7026 = 2873634$.
Сравним результаты: значение, полученное при прикидке (2 800 000), близко к точному значению (2 873 634) и дает верное представление о порядке числа.
Ответ: 2873634.

в) Сделаем прикидку, округлив делимое и делитель: $46280 \approx 45000$ и $52 \approx 50$. Тогда примерное значение выражения будет $45000 : 50 = 900$.
Теперь найдем точное значение частного: $46280 : 52 = 890$.
Сравним результаты: результат прикидки (900) очень близок к точному значению (890).
Ответ: 890.

г) Сделаем прикидку, округлив делимое и делитель: $1624272 \approx 1500000$ и $312 \approx 300$. Тогда примерное значение выражения будет $1500000 : 300 = 5000$.
Теперь найдем точное значение частного: $1624272 : 312 = 5206$.
Сравним результаты: значение, полученное при прикидке (5 000), близко к точному значению (5 206).
Ответ: 5206.

7 Какие числа второго столбца могут служить значениями выражений первого столбца? Проверь с помощью вычислений.

а) $745 \cdot 94$ 283100

$745 \cdot 380$ 160920

$745 \cdot 802$ 70030

$745 \cdot 216$ 597490

б) $6255 : 695$ 18

$38920 : 695$ 9

$12510 : 695$ 56

$71585 : 695$ 103

а)

Чтобы определить, какие числа из второго столбца являются значениями выражений из первого, необходимо выполнить вычисления для каждого выражения.

1. Вычислим произведение $745 \cdot 94$.
$745 \cdot 4 = 2980$
$745 \cdot 90 = 67050$
$2980 + 67050 = 70030$
Следовательно, $745 \cdot 94 = 70030$.

2. Вычислим произведение $745 \cdot 380$.
$745 \cdot 380 = 745 \cdot (300 + 80)$
$745 \cdot 300 = 223500$
$745 \cdot 80 = 59600$
$223500 + 59600 = 283100$
Следовательно, $745 \cdot 380 = 283100$.

3. Вычислим произведение $745 \cdot 802$.
$745 \cdot 802 = 745 \cdot (800 + 2)$
$745 \cdot 800 = 596000$
$745 \cdot 2 = 1490$
$596000 + 1490 = 597490$
Следовательно, $745 \cdot 802 = 597490$.

4. Вычислим произведение $745 \cdot 216$.
$745 \cdot 216 = 745 \cdot (200 + 10 + 6)$
$745 \cdot 200 = 149000$
$745 \cdot 10 = 7450$
$745 \cdot 6 = 4470$
$149000 + 7450 + 4470 = 160920$
Следовательно, $745 \cdot 216 = 160920$.

Ответ:
$745 \cdot 94 = 70030$
$745 \cdot 380 = 283100$
$745 \cdot 802 = 597490$
$745 \cdot 216 = 160920$

б)

Чтобы определить, какие числа из второго столбца являются значениями выражений из первого, выполним проверку. Для этого умножим делитель (695) на каждое из возможных значений частного из второго столбца.

1. Проверим выражение $6255 : 695$. Последняя цифра делимого 5, последняя цифра делителя 5. Частное должно оканчиваться на нечетную цифру, не равную 5 ($5 \cdot 1=5, 5 \cdot 3=15, 5 \cdot 7=35, 5 \cdot 9=45$). Из предложенных вариантов подходит 9 и 103. Оценим: $695 \approx 700$, $6255 \approx 6300$, $6300 : 700 = 9$. Проверим умножением:
$695 \cdot 9 = (700 - 5) \cdot 9 = 6300 - 45 = 6255$.
Следовательно, $6255 : 695 = 9$.

2. Проверим выражение $38920 : 695$. Последняя цифра делимого 0. Частное должно оканчиваться на четную цифру ($5 \cdot 2=10, 5 \cdot 4=20, 5 \cdot 6=30, 5 \cdot 8=40$). Подходят варианты 18 и 56. Оценим: $695 \approx 700$, $38920 \approx 35000$, $35000 : 700 = 50$. Ближайший вариант - 56. Проверим умножением:
$695 \cdot 56 = 695 \cdot (50 + 6) = 34750 + 4170 = 38920$.
Следовательно, $38920 : 695 = 56$.

3. Проверим выражение $12510 : 695$. Последняя цифра делимого 0, значит, частное должно быть четным. Остался вариант 18. Оценим: $695 \approx 700$, $12510 \approx 14000$, $14000 : 700 = 20$. Вариант 18 близок. Проверим умножением:
$695 \cdot 18 = 695 \cdot (20 - 2) = 13900 - 1390 = 12510$.
Следовательно, $12510 : 695 = 18$.

4. Проверим выражение $71585 : 695$. Последняя цифра делимого 5, значит, частное должно быть нечетным. Остался вариант 103. Оценим: $695 \approx 700$, $71585 \approx 70000$, $70000 : 700 = 100$. Вариант 103 близок. Проверим умножением:
$695 \cdot 103 = 695 \cdot (100 + 3) = 69500 + 2085 = 71585$.
Следовательно, $71585 : 695 = 103$.

Ответ:
$6255 : 695 = 9$
$38920 : 695 = 56$
$12510 : 695 = 18$
$71585 : 695 = 103$

8 а) Мальвина сшила себе 4 платья, что составило $2/9$ всех имевшихся у нее платьев. Сколько всего платьев стало у Мальвины?

б) За лето Буратино заработал в театре кукол 500 монет. 40% денег он заплатил за курточку для папы Карло, а на 20% денег купил мороженое. Сколько денег осталось у Буратино?

а)

Сначала найдем, сколько всего платьев было у Мальвины до того, как она сшила новые. Из условия известно, что 4 новых платья составляют $\frac{2}{9}$ от этого количества. Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее части, разделить на эту дробь.

1. Найдем исходное количество платьев:
$4 : \frac{2}{9} = 4 \cdot \frac{9}{2} = \frac{36}{2} = 18$ (платьев) – было у Мальвины изначально.

2. Теперь найдем, сколько всего платьев стало у Мальвины. Для этого к исходному количеству прибавим количество новых сшитых платьев:
$18 + 4 = 22$ (платья).

Ответ: 22 платья.

б)

Сначала определим, какую часть денег в процентах Буратино потратил всего. Для этого сложим проценты, потраченные на куртку и на мороженое.

1. Найдем общий процент трат:
$40\% + 20\% = 60\%$ – денег потратил Буратино.

2. Теперь найдем, какой процент денег у него остался. Всего у него было $100\%$.
$100\% - 60\% = 40\%$ – денег осталось у Буратино.

3. Вычислим, сколько монет составляет этот остаток. Для этого найдем $40\%$ от 500 монет.
$500 \cdot \frac{40}{100} = 5 \cdot 40 = 200$ (монет).

Ответ: 200 монет.

9 Переменные $x$ и $y$ связаны зависимостью $y = (x - 2) \cdot x + x \cdot 3$. Заполни таблицу:

Что ты замечаешь?

Попробуй выразить зависимость между переменными $x$ и $y$ более простой формулой.

Сначала заполним таблицу, подставляя значения $x$ из верхней строки в формулу $y = (x - 2) \cdot x + x \cdot 3$.

• При $x = 2$: $y = (2 - 2) \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 0 \cdot 2 + 6 = 0 + 6 = 6$
• При $x = 3$: $y = (3 - 2) \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 1 \cdot 3 + 9 = 3 + 9 = 12$
• При $x = 4$: $y = (4 - 2) \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 2 \cdot 4 + 12 = 8 + 12 = 20$
• При $x = 5$: $y = (5 - 2) \cdot 5 + 5 \cdot 3 = 3 \cdot 5 + 15 = 15 + 15 = 30$
• При $x = 6$: $y = (6 - 2) \cdot 6 + 6 \cdot 3 = 4 \cdot 6 + 18 = 24 + 18 = 42$
• При $x = 7$: $y = (7 - 2) \cdot 7 + 7 \cdot 3 = 5 \cdot 7 + 21 = 35 + 21 = 56$
• При $x = 8$: $y = (8 - 2) \cdot 8 + 8 \cdot 3 = 6 \cdot 8 + 24 = 48 + 24 = 72$
• При $x = 9$: $y = (9 - 2) \cdot 9 + 9 \cdot 3 = 7 \cdot 9 + 27 = 63 + 27 = 90$
• При $x = 10$: $y = (10 - 2) \cdot 10 + 10 \cdot 3 = 8 \cdot 10 + 30 = 80 + 30 = 110$

Заполненная таблица:

Что ты замечаешь?

Если посмотреть на пары значений $x$ и $y$, можно заметить закономерность: каждое значение $y$ является произведением соответствующего значения $x$ на следующее за ним натуральное число. Например:
$2 \cdot 3 = 6$
$3 \cdot 4 = 12$
$4 \cdot 5 = 20$
$5 \cdot 6 = 30$ и так далее.
Ответ: Значение $y$ равно произведению $x$ на $(x+1)$.

Попробуй выразить зависимость между переменными x и y более простой формулой.

Чтобы найти более простую формулу, нужно упростить исходное выражение $y = (x - 2) \cdot x + x \cdot 3$ с помощью алгебраических преобразований.

1. Раскроем скобки, умножив $(x-2)$ на $x$:
$y = x \cdot x - 2 \cdot x + x \cdot 3$

2. Перепишем выражение в более привычном виде:
$y = x^2 - 2x + 3x$

3. Приведем подобные слагаемые ($-2x$ и $3x$):
$-2x + 3x = x$

4. Получаем упрощенную формулу:
$y = x^2 + x$

Эту же формулу можно записать, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $y = x(x+1)$. Это полностью подтверждает наблюдение, сделанное в предыдущем пункте.
Ответ: $y = x^2 + x$ (или $y = x(x+1)$).

10 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) $(180 : a + 45) : 8 = 6;$

б) $450 : (18 - y : 7) = 50;$

в) $5 \cdot (90 - x \cdot 3) + 35 = 350;$

г) $320 - (b \cdot 4 + 120) : 5 = 240.$

а)

$(180 : a + 45) : 8 = 6$

В этом уравнении неизвестное делимое — это выражение в скобках $(180 : a + 45)$. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$180 : a + 45 = 6 \cdot 8$

$180 : a + 45 = 48$

Теперь неизвестное слагаемое — это $180 : a$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$180 : a = 48 - 45$

$180 : a = 3$

Теперь неизвестен делитель $a$. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$a = 180 : 3$

$a = 60$

Проверка:

$(180 : 60 + 45) : 8 = 6$

$(3 + 45) : 8 = 6$

$48 : 8 = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $a = 60$.

б)

$450 : (18 - y : 7) = 50$

В этом уравнении неизвестный делитель — это выражение в скобках $(18 - y : 7)$. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$18 - y : 7 = 450 : 50$

$18 - y : 7 = 9$

Теперь неизвестное вычитаемое — это $y : 7$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y : 7 = 18 - 9$

$y : 7 = 9$

Теперь неизвестно делимое $y$. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$y = 9 \cdot 7$

$y = 63$

Проверка:

$450 : (18 - 63 : 7) = 50$

$450 : (18 - 9) = 50$

$450 : 9 = 50$

$50 = 50$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 63$.

в)

$5 \cdot (90 - x \cdot 3) + 35 = 350$

В этом уравнении неизвестное слагаемое — это $5 \cdot (90 - x \cdot 3)$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$5 \cdot (90 - x \cdot 3) = 350 - 35$

$5 \cdot (90 - x \cdot 3) = 315$

Теперь неизвестный множитель — это выражение в скобках $(90 - x \cdot 3)$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$90 - x \cdot 3 = 315 : 5$

$90 - x \cdot 3 = 63$

Теперь неизвестное вычитаемое — это $x \cdot 3$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x \cdot 3 = 90 - 63$

$x \cdot 3 = 27$

Теперь неизвестен множитель $x$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 27 : 3$

$x = 9$

Проверка:

$5 \cdot (90 - 9 \cdot 3) + 35 = 350$

$5 \cdot (90 - 27) + 35 = 350$

$5 \cdot 63 + 35 = 350$

$315 + 35 = 350$

$350 = 350$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 9$.

г)

$320 - (b \cdot 4 + 120) : 5 = 240$

В этом уравнении неизвестное вычитаемое — это выражение $(b \cdot 4 + 120) : 5$. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$(b \cdot 4 + 120) : 5 = 320 - 240$

$(b \cdot 4 + 120) : 5 = 80$

Теперь неизвестное делимое — это выражение в скобках $(b \cdot 4 + 120)$. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$b \cdot 4 + 120 = 80 \cdot 5$

$b \cdot 4 + 120 = 400$

Теперь неизвестное слагаемое — это $b \cdot 4$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$b \cdot 4 = 400 - 120$

$b \cdot 4 = 280$

Теперь неизвестен множитель $b$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$b = 280 : 4$

$b = 70$

Проверка:

$320 - (70 \cdot 4 + 120) : 5 = 240$

$320 - (280 + 120) : 5 = 240$

$320 - 400 : 5 = 240$

$320 - 80 = 240$

$240 = 240$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $b = 70$.