Страница 45, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 a) $6003 \cdot (24396 : 76 - 319 + 26);$

б) $213213 : (403 \cdot 36 - 5939 - 8530).$

а) $6003 \cdot (24396 : 76 - 319 + 26)$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполняются действия в скобках (деление, затем вычитание и сложение), а затем умножение.

1. Первое действие в скобках — деление:
$24396 : 76 = 321$

2. Второе действие в скобках — вычитание:
$321 - 319 = 2$

3. Третье действие в скобках — сложение:
$2 + 26 = 28$

4. Последнее действие — умножение:
$6003 \cdot 28 = 168084$

Проверка умножения столбиком:

 6003× 28------ 48024120060------168084

Таким образом, $6003 \cdot (24396 : 76 - 319 + 26) = 6003 \cdot 28 = 168084$.

Ответ: $168084$.

б) $213213 : (403 \cdot 36 - 5939 - 8530)$

Решим по действиям. Сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем последовательно вычитание), а затем деление.

1. Первое действие в скобках — умножение:
$403 \cdot 36 = 14508$

2. Второе действие в скобках — вычитание:
$14508 - 5939 = 8569$

3. Третье действие в скобках — вычитание:
$8569 - 8530 = 39$

4. Последнее действие — деление:
$213213 : 39 = 5467$

Проверка деления столбиком:

213213 | 39-195 |--------- | 5467 182 -156 ---- 261 -234 ---- 273 -273 ---- 0

Таким образом, $213213 : (403 \cdot 36 - 5939 - 8530) = 213213 : 39 = 5467$.

Ответ: $5467$.

5 БЛИЦтурнир.

a) Из $a$ м ситца сшили 7 одинаковых платьев. Сколько метров ситца потребуется, чтобы сшить 12 таких же платьев?

б) Из $b$ м шерсти сшили 5 одинаковых юбок. Сколько таких юбок можно сшить из $c$ м шерсти?

в) В куске было $x$ м полотна. Из него взяли $y$ м, а из остальной ткани сшили 9 одинаковых фартуков. Сколько ткани идет на один такой фартук?

г) Из $a$ м вельвета сшили 4 одинаковых костюма, а из $b$ м шёлка — 8 одинаковых платьев. На сколько метров больше ткани пошло на костюм, чем на платье?

а)

1. Сначала найдем, сколько метров ситца расходуется на пошив одного платья. Для этого общее количество ткани $a$ м разделим на количество сшитых платьев, то есть на 7:

$a : 7$ (м) – столько ситца идет на одно платье.

2. Теперь, зная расход ткани на одно платье, мы можем вычислить, сколько ситца потребуется на 12 таких же платьев. Для этого расход на одно платье умножим на 12:

$(a : 7) \cdot 12$ (м) – столько ситца потребуется, чтобы сшить 12 платьев.

Ответ: $(a : 7) \cdot 12$ (м)

б)

1. Определим, сколько метров шерсти идет на одну юбку. Для этого разделим общее количество шерсти $b$ м на количество сшитых юбок, то есть на 5:

$b : 5$ (м) – столько шерсти идет на одну юбку.

2. Чтобы узнать, сколько таких юбок можно сшить из $c$ м шерсти, нужно общее количество новой ткани разделить на расход ткани на одну юбку:

$c : (b : 5)$ (юбок) – столько юбок можно сшить из $c$ м шерсти.

Ответ: $c : (b : 5)$ (юбок)

в)

1. Вычислим, сколько метров полотна осталось после того, как из куска длиной $x$ м взяли $y$ м. Для этого из начальной длины вычтем взятую часть:

$x - y$ (м) – столько полотна осталось.

2. Из оставшейся ткани сшили 9 одинаковых фартуков. Чтобы найти, сколько ткани идет на один фартук, разделим оставшееся количество ткани на количество фартуков:

$(x - y) : 9$ (м) – столько ткани идет на один фартук.

Ответ: $(x - y) : 9$ (м)

г)

1. Сначала найдем расход ткани на один костюм. Для этого общее количество вельвета $a$ м разделим на количество костюмов, то есть на 4:

$a : 4$ (м) – столько вельвета идет на один костюм.

2. Затем найдем расход ткани на одно платье. Для этого общее количество шёлка $b$ м разделим на количество платьев, то есть на 8:

$b : 8$ (м) – столько шёлка идет на одно платье.

3. Чтобы определить, на сколько метров больше ткани пошло на костюм, чем на платье, нужно из расхода ткани на один костюм вычесть расход ткани на одно платье:

$(a : 4) - (b : 8)$ (м) – на столько больше ткани пошло на костюм.

Ответ: $(a : 4) - (b : 8)$ (м)

6. Реши уравнения:

а) $26 \cdot (x + 427) = 15756;$

б) $6768 : (y - 39) = 564.$

а) $26 \cdot (x + 427) = 15756$
В данном уравнении выражение в скобках $(x + 427)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение $15756$ разделить на известный множитель $26$.
$x + 427 = 15756 : 26$
$x + 427 = 606$
Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы $606$ вычесть известное слагаемое $427$.
$x = 606 - 427$
$x = 179$
Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:
$26 \cdot (179 + 427) = 15756$
$26 \cdot 606 = 15756$
$15756 = 15756$
Равенство верное.
Ответ: $179$.

б) $6768 : (y - 39) = 564$
В данном уравнении выражение в скобках $(y - 39)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $6768$ разделить на частное $564$.
$y - 39 = 6768 : 564$
$y - 39 = 12$
Теперь $y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности $12$ прибавить вычитаемое $39$.
$y = 12 + 39$
$y = 51$
Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:
$6768 : (51 - 39) = 564$
$6768 : 12 = 564$
$564 = 564$
Равенство верное.
Ответ: $51$.

7 Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 3 дня, а вторая — за 6 дней. За сколько дней переплетут все книги обе мастерские, работая одновременно? (Считать, что на переплёт каждой книги расходуется одинаковое время.)

Для решения этой задачи необходимо определить производительность каждой мастерской, а затем их совместную производительность.

1. Найдем производительность первой мастерской

Производительность — это количество работы, выполняемое за единицу времени. Первая мастерская переплетает 1800 книг за 3 дня. Следовательно, её производительность составляет:

$1800 \text{ книг} / 3 \text{ дня} = 600 \text{ книг/день}$

2. Найдем производительность второй мастерской

Вторая мастерская переплетает 1800 книг за 6 дней. Её производительность составляет:

$1800 \text{ книг} / 6 \text{ дней} = 300 \text{ книг/день}$

3. Найдем совместную производительность

При одновременной работе производительности двух мастерских складываются. Их совместная производительность будет равна:

$600 + 300 = 900 \text{ книг/день}$

4. Найдем время выполнения работы при совместной работе

Чтобы узнать, за сколько дней обе мастерские переплетут 1800 книг, работая вместе, нужно разделить общее количество книг на их совместную производительность:

$1800 \text{ книг} / 900 \text{ книг/день} = 2 \text{ дня}$

Ответ: 2 дня.

8 Алиса считала ступеньки лестницы. Между пятым и первым этажами она насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек между первым и вторым этажами, если их количество между всеми этажами одинаковое?

Для решения задачи сначала нужно определить, сколько лестничных пролетов (участков лестницы между двумя соседними этажами) находится между пятым и первым этажами. Чтобы подняться с первого этажа на пятый, нужно преодолеть следующие пролеты:

• с 1-го на 2-й этаж (1-й пролет)
• со 2-го на 3-й этаж (2-й пролет)
• с 3-го на 4-й этаж (3-й пролет)
• с 4-го на 5-й этаж (4-й пролет)

Таким образом, между первым и пятым этажами находится 4 лестничных пролета. Это можно рассчитать, вычтя из номера верхнего этажа номер нижнего:

$5 - 1 = 4$ пролета

По условию, на этих четырех пролетах Алиса насчитала 100 ступенек, и количество ступенек в каждом пролете одинаковое. Чтобы найти количество ступенек в одном пролете (между первым и вторым этажами), нужно общее количество ступенек разделить на количество пролетов.

$100 \div 4 = 25$ ступенек

Следовательно, между первым и вторым этажами 25 ступенек.

Ответ: 25.

9 Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:

a) 0, 36, 72, 108, ...

б) 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...

в) 15, 14, 16, 13, 17, 12, ...

г) 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...

а) Рассмотрим ряд чисел: 0, 36, 72, 108, ...
Чтобы найти закономерность, вычислим разность между соседними членами ряда:
$36 - 0 = 36$
$72 - 36 = 36$
$108 - 72 = 36$
Мы видим, что каждое следующее число больше предыдущего на 36. Это арифметическая прогрессия с разностью $d=36$.
Чтобы продолжить ряд, нужно к последнему известному числу трижды прибавить 36:
$108 + 36 = 144$
$144 + 36 = 180$
$180 + 36 = 216$
Ответ: 144, 180, 216.

б) Рассмотрим ряд чисел: 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...
Вычислим разность между соседними членами ряда:
$6 - 5 = 1$
$8 - 6 = 2$
$11 - 8 = 3$
$15 - 11 = 4$
$20 - 15 = 5$
Закономерность заключается в том, что к каждому следующему числу прибавляется число, которое на 1 больше, чем на предыдущем шаге.
Чтобы продолжить ряд, нужно последовательно прибавить 6, 7 и 8:
$20 + 6 = 26$
$26 + 7 = 33$
$33 + 8 = 41$
Ответ: 26, 33, 41.

в) Рассмотрим ряд чисел: 15, 14, 16, 13, 17, 12, ...
В этом ряду можно выявить закономерность, анализируя операции между соседними членами:
$15 - 1 = 14$
$14 + 2 = 16$
$16 - 3 = 13$
$13 + 4 = 17$
$17 - 5 = 12$
Закономерность состоит в чередовании вычитания и сложения, при этом вычитаемое/слагаемое каждый раз увеличивается на 1.
Следующими операциями будут: сложение 6, вычитание 7 и сложение 8.
$12 + 6 = 18$
$18 - 7 = 11$
$11 + 8 = 19$
Ответ: 18, 11, 19.

г) Рассмотрим ряд чисел: 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...
Можно заметить, что каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на 2 и прибавления 1. Проверим это:
$1 \times 2 + 1 = 3$
$3 \times 2 + 1 = 7$
$7 \times 2 + 1 = 15$
$15 \times 2 + 1 = 31$
$31 \times 2 + 1 = 63$
Закономерность подтверждается. Продолжим ряд, используя это правило:
$63 \times 2 + 1 = 126 + 1 = 127$
$127 \times 2 + 1 = 254 + 1 = 255$
$255 \times 2 + 1 = 510 + 1 = 511$
Также можно заметить, что члены этого ряда описываются формулой $2^n - 1$, где $n$ — номер члена в ряду: $2^1-1=1$, $2^2-1=3$, $2^3-1=7$ и т.д. Следующие члены: $2^7-1=127$, $2^8-1=255$, $2^9-1=511$.
Ответ: 127, 255, 511.

10 Расшифруй запись $ \ast \ast \ast + \ast \ast \ast = \ast \ast \ast \ast $, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются, если прочитать их справа налево.

Заданный ребус представляет собой сумму двух трехзначных чисел, в результате которой получается четырехзначное число: $*** + *** = ****$. По условию, оба слагаемых и сумма являются палиндромами, то есть числами, которые читаются одинаково слева направо и справа налево.

Представим эту запись в виде $АВА + СDС = EFFE$, где $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ – это цифры от 0 до 9. Так как $АВА$ и $СDС$ – трехзначные числа, то $А \ne 0$ и $С \ne 0$. Так как $EFFE$ – четырехзначное число, то $E \ne 0$.

Начнем анализ с разряда тысяч. Сумма двух любых трехзначных чисел не может быть больше, чем $999 + 999 = 1998$. Это означает, что первая цифра суммы, $E$, может быть только $1$. Таким образом, $E = 1$, а сумма имеет вид $1FF1$.

Теперь рассмотрим разряд единиц. Сложение в этом разряде дает: $А + С$. Результат должен оканчиваться на цифру $E$, то есть на $1$. Поскольку $А$ и $С$ – первые цифры трехзначных чисел, они не равны нулю. Следовательно, их сумма не может быть равна $1$. Значит, $А + С = 11$. При этом из разряда единиц в разряд десятков переносится $1$.

Перейдем к разряду сотен. Сложение в этом разряде выглядит так: $А + С + p = 10 + F$, где $p$ – это перенос из разряда десятков. Так как мы уже знаем, что $А + С = 11$, получаем: $11 + p = 10 + F$. Упростив, находим связь между $F$ и переносом $p$: $F = 1 + p$.

Наконец, рассмотрим разряд десятков. Сложение в нем: $B + D + 1 = F + 10 \cdot p$ (здесь $1$ – это перенос из разряда единиц, а $p$ – перенос в разряд сотен). Подставим в это уравнение выражение для $F$, которое мы нашли ранее ($F = 1 + p$):
$B + D + 1 = (1 + p) + 10 \cdot p$
$B + D = 11 \cdot p$

Перенос $p$ из одного разряда в другой при сложении двух чисел может быть равен только $0$ или $1$ (так как максимальная сумма в разряде десятков $9 + 9 + 1 = 19$, что дает перенос $1$). Рассмотрим оба этих случая.

Случай 1: Перенос $p = 0$.
Если $p = 0$, то из уравнения $B + D = 11 \cdot p$ следует, что $B + D = 0$. Так как цифры $B$ и $D$ не могут быть отрицательными, единственное решение – $B = 0$ и $D = 0$.
В этом случае $F = 1 + p = 1 + 0 = 1$.
Сумма $1FF1$ становится $1111$. Нам остается подобрать слагаемые $А0А$ и $С0С$ так, чтобы $А + С = 11$.
Примеры таких решений:
$202 + 909 = 1111$
$303 + 808 = 1111$
$404 + 707 = 1111$
$505 + 606 = 1111$

Случай 2: Перенос $p = 1$.
Если $p = 1$, то $B + D = 11 \cdot 1 = 11$.
В этом случае $F = 1 + p = 1 + 1 = 2$.
Сумма $1FF1$ становится $1221$. Нам нужно подобрать цифры $А, С$ так, чтобы $А + С = 11$, и цифры $B, D$ так, чтобы $B + D = 11$.
Примеры таких решений:
$232 + 989 = 1221$
$323 + 898 = 1221$
$474 + 747 = 1221$
$565 + 656 = 1221$

Таким образом, задача имеет множество решений, которые можно разделить на два типа.
Ответ: Примеры решений первого типа: $202 + 909 = 1111$, $303 + 808 = 1111$. Примеры решений второго типа: $232 + 989 = 1221$, $474 + 747 = 1221$.

а) Запиши смешанные числа в виде дроби: $5\frac{7}{8}$, $2\frac{4}{16}$, $7\frac{9}{29}$.

б) Выдели целую часть дроби: $\frac{28}{3}$, $\frac{39}{7}$, $\frac{67}{8}$.

а)

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель, к полученному произведению прибавить числитель, а знаменатель оставить без изменений.

1. $5\frac{7}{8}$
Умножаем целую часть (5) на знаменатель (8) и прибавляем числитель (7):
$5 \cdot 8 + 7 = 40 + 7 = 47$.
Это будет новый числитель. Знаменатель (8) оставляем прежним.
$5\frac{7}{8} = \frac{47}{8}$.
Ответ: $\frac{47}{8}$.

2. $2\frac{4}{16}$
Умножаем целую часть (2) на знаменатель (16) и прибавляем числитель (4):
$2 \cdot 16 + 4 = 32 + 4 = 36$.
Это будет новый числитель. Знаменатель (16) оставляем прежним.
$2\frac{4}{16} = \frac{36}{16}$.
Ответ: $\frac{36}{16}$.

3. $7\frac{9}{29}$
Умножаем целую часть (7) на знаменатель (29) и прибавляем числитель (9):
$7 \cdot 29 + 9 = 203 + 9 = 212$.
Это будет новый числитель. Знаменатель (29) оставляем прежним.
$7\frac{9}{29} = \frac{212}{29}$.
Ответ: $\frac{212}{29}$.

б)

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное станет целой частью, остаток — новым числителем, а знаменатель останется тем же.

1. $\frac{28}{3}$
Делим числитель (28) на знаменатель (3) с остатком:
$28 \div 3 = 9$ (остаток $1$).
Неполное частное (9) — это целая часть. Остаток (1) — числитель дробной части. Знаменатель (3) остается прежним.
$\frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$.
Ответ: $9\frac{1}{3}$.

2. $\frac{39}{7}$
Делим числитель (39) на знаменатель (7) с остатком:
$39 \div 7 = 5$ (остаток $4$).
Неполное частное (5) — это целая часть. Остаток (4) — числитель дробной части. Знаменатель (7) остается прежним.
$\frac{39}{7} = 5\frac{4}{7}$.
Ответ: $5\frac{4}{7}$.

3. $\frac{67}{8}$
Делим числитель (67) на знаменатель (8) с остатком:
$67 \div 8 = 8$ (остаток $3$).
Неполное частное (8) — это целая часть. Остаток (3) — числитель дробной части. Знаменатель (8) остается прежним.
$\frac{67}{8} = 8\frac{3}{8}$.
Ответ: $8\frac{3}{8}$.

БЛИЦтурнир.

а) Заяц пробежал за 3 ч $a$ км. С какой скоростью он бежал?

б) Ласточка летела 2 ч со скоростью $b$ км/ч и 4 ч со скоростью $c$ км/ч. Какое расстояние пролетела ласточка?

в) Кот пробежал $d$ км за 4 ч, а пес то же расстояние пробежал за 3 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?

г) Белочка за 2 ч грызёт $n$ орешков. Сколько орешков она сгрызёт за 5 ч, если она их грызёт равномерно?

д) Винни-Пух сочинил за 3 ч $x$ шумелок. Сколько времени ему потребуется, чтобы сочинить $y$ шумелок, если он будет сочинять их с той же производительностью?

е) У лисы Алисы было $a$ сольдо. Она купила себе 3 заколки по цене $b$ сольдо за штуку и шарф за $c$ сольдо. Сколько денег у неё осталось?

а) Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние, которое пробежал заяц, равно $a$ км, а время, за которое он это сделал, равно 3 ч. Формула для вычисления скорости: $v = S / t$.

Подставляем известные значения в формулу:

$v = a / 3 = \frac{a}{3}$ (км/ч)

Ответ: $\frac{a}{3}$ км/ч.

б) Чтобы найти общее расстояние, которое пролетела ласточка, нужно сложить расстояния, пройденные на каждом из двух участков пути. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Расстояние первого участка: $S_1 = b \cdot 2 = 2b$ (км).

Расстояние второго участка: $S_2 = c \cdot 4 = 4c$ (км).

Общее расстояние: $S = S_1 + S_2 = 2b + 4c$ (км).

Ответ: $2b + 4c$ км.

в) Сначала найдем скорость кота и пса по отдельности. Расстояние для обоих одинаковое и равно $d$ км. Формула скорости: $v = S / t$.

Скорость кота: $v_{кот} = \frac{d}{4}$ (км/ч).

Скорость пса: $v_{пес} = \frac{d}{3}$ (км/ч).

Так как пес пробежал то же расстояние за меньшее время ($3 < 4$), его скорость больше. Чтобы узнать, на сколько, вычтем скорость кота из скорости пса.

Разница в скоростях: $v_{пес} - v_{кот} = \frac{d}{3} - \frac{d}{4} = \frac{4d}{12} - \frac{3d}{12} = \frac{d}{12}$ (км/ч).

Ответ: скорость пса больше на $\frac{d}{12}$ км/ч.

г) Сначала определим производительность белочки, то есть сколько орешков она грызет за 1 час. Для этого разделим количество орешков на время.

Производительность белочки: $P = \frac{n}{2}$ (орешков/час).

Теперь умножим производительность на 5 часов, чтобы узнать, сколько орешков она сгрызет за это время.

Количество орешков за 5 часов: $N = \frac{n}{2} \cdot 5 = \frac{5n}{2}$ (орешков).

Ответ: $\frac{5n}{2}$ орешков.

д) Найдем производительность Винни-Пуха: сколько шумелок он сочиняет за 1 час.

Производительность: $P = \frac{x}{3}$ (шумелок/час).

Чтобы найти время, необходимое для сочинения $y$ шумелок, нужно разделить количество шумелок на производительность.

Время: $t = y / P = y / (\frac{x}{3}) = y \cdot \frac{3}{x} = \frac{3y}{x}$ (ч).

Ответ: $\frac{3y}{x}$ ч.

е) Чтобы найти, сколько денег осталось у лисы Алисы, нужно из начальной суммы вычесть общую стоимость всех ее покупок.

Стоимость трех заколок: $3 \cdot b = 3b$ (сольдо).

Общая стоимость покупок (заколки и шарф): $3b + c$ (сольдо).

Оставшаяся сумма денег: $a - (3b + c) = a - 3b - c$ (сольдо).

Ответ: $a - 3b - c$ сольдо.

Какую часть:

а) дециметра составляют 3 см?

б) километра составляют 25 м?

в) суток составляют 56 мин?

г) недели составляют 26 ч?

д) 135 г составляют от 2 кг?

е) 18 мм составляют от 5 м?

а) дециметра составляют 3 см

В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Чтобы найти, какую часть дециметра составляют 3 см, нужно составить отношение (дробь), где 3 см — это часть, а 10 см — это целое:

$\frac{3 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{3}{10}$

Ответ: $\frac{3}{10}$.

б) километра составляют 25 м

В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Составляем отношение 25 м к 1000 м и сокращаем полученную дробь:

$\frac{25 \text{ м}}{1000 \text{ м}} = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40}$

Ответ: $\frac{1}{40}$.

в) суток составляют 56 мин

В сутках 24 часа, а в каждом часе 60 минут. Следовательно, в одних сутках $24 \times 60 = 1440$ минут. Составляем отношение 56 мин к 1440 мин и сокращаем дробь (например, на 8):

$\frac{56 \text{ мин}}{1440 \text{ мин}} = \frac{56}{1440} = \frac{7}{180}$

Ответ: $\frac{7}{180}$.

г) недели составляют 26 ч

В неделе 7 суток, а в каждых сутках 24 часа. Следовательно, в одной неделе $7 \times 24 = 168$ часов. Составляем отношение 26 ч к 168 ч и сокращаем дробь (на 2):

$\frac{26 \text{ ч}}{168 \text{ ч}} = \frac{26}{168} = \frac{13}{84}$

Ответ: $\frac{13}{84}$.

д) 135 г составляют от 2 кг

В одном килограмме 1000 грамм, значит в 2 кг — $2 \times 1000 = 2000$ г. Составляем отношение 135 г (часть) к 2000 г (целое) и сокращаем дробь (на 5):

$\frac{135 \text{ г}}{2000 \text{ г}} = \frac{135}{2000} = \frac{27}{400}$

Ответ: $\frac{27}{400}$.

е) 18 мм составляют от 5 м

В одном метре 1000 миллиметров, значит в 5 м — $5 \times 1000 = 5000$ мм. Составляем отношение 18 мм (часть) к 5000 мм (целое) и сокращаем дробь (на 2):

$\frac{18 \text{ мм}}{5000 \text{ мм}} = \frac{18}{5000} = \frac{9}{2500}$

Ответ: $\frac{9}{2500}$.

11 Объясни, почему каждое из трёх данных чисел может быть лишним: 81, 82, 6.

Почему число 81 может быть лишним

Число 81 может быть лишним, потому что оно нечётное, в то время как числа 82 и 6 — чётные. Также можно отметить, что 81 является полным квадратом ($81 = 9^2$), а 82 и 6 — нет.

Ответ: это единственное нечётное число (или единственный полный квадрат) в наборе.

Почему число 82 может быть лишним

Число 82 может быть лишним, так как оно единственное из трёх не делится нацело на 3. Проверим по признаку делимости на 3 (сумма цифр должна делиться на 3):

• Для числа 81: сумма цифр $8 + 1 = 9$. 9 делится на 3, значит, и 81 делится на 3.
• Для числа 6: 6 делится на 3.
• Для числа 82: сумма цифр $8 + 2 = 10$. 10 не делится на 3, значит, и 82 не делится на 3.

Ответ: это единственное число из набора, которое не делится на 3.

Почему число 6 может быть лишним

Число 6 может быть лишним, потому что оно однозначное (состоит из одной цифры). Числа 81 и 82 являются двузначными (состоят из двух цифр).

Ответ: это единственное однозначное число.

Верно ли высказывание:

$\frac{349 \cdot 50 - 32942 : 7 + 407 \cdot 8}{33880 : 56 + (938 \cdot 76 - 69318) \cdot 9} \ge 1?$

Для проверки верности высказывания необходимо вычислить значение выражения в левой части неравенства и сравнить его с 1. Вычисления проведем по действиям.

Вычисление числителя

Сначала вычислим значение выражения в числителе: $349 \cdot 50 - 32942 : 7 + 407 \cdot 8$.

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

1) $349 \cdot 50 = 17450$

2) $32942 : 7 = 4706$

3) $407 \cdot 8 = 3256$

4) $17450 - 4706 = 12744$

5) $12744 + 3256 = 16000$

Таким образом, значение числителя равно 16000.

Вычисление знаменателя

Теперь вычислим значение выражения в знаменателе: $33880 : 56 + (938 \cdot 76 - 69318) \cdot 9$.

В первую очередь выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь – сложение.

1) Выполним умножение в скобках: $938 \cdot 76 = 71288$

2) Выполним вычитание в скобках: $71288 - 69318 = 1970$

3) Выполним деление: $33880 : 56 = 605$

4) Выполним умножение: $1970 \cdot 9 = 17730$

5) Выполним сложение: $605 + 17730 = 18335$

Таким образом, значение знаменателя равно 18335.

Проверка верности высказывания

Мы получили дробь $\frac{16000}{18335}$. Теперь необходимо проверить истинность неравенства: $\frac{16000}{18335} \geqslant 1$.

Правильная дробь (у которой числитель меньше знаменателя) всегда меньше 1. В нашем случае числитель $16000$, а знаменатель $18335$.

Сравниваем числитель и знаменатель: $16000 < 18335$.

Поскольку числитель меньше знаменателя, значение дроби меньше 1. Следовательно, исходное высказывание является неверным.

Ответ: неверно.

1 Игра «Морской бой»

В эту игру играют двое. Каждый игрок чертит 2 квадрата со стороной 10 клеток. Строчки и столбцы квадратов обозначают буквами и цифрами, как показано на рис. 1.

В первом квадрате игроки располагают свои «корабли»: 1 авианосец, 2 линкора, 3 эсминца и 4 торпедных катера, во втором восстанавливают флот противника.

Корабли располагаются произвольно, но не касаются друг друга. Например, так, как на рис. 1.

авианосец

линкор

эсминц

торпедный катер

а - 2!

В - 5!

Ж - 3!

Рис. 1

Игроки по очереди делают «выстрелы»: называют клетку. Попадание в корабль противника даёт право следующего выстрела, промах — передаёт ход. Сражение выигрывает игрок, который первым «потопит» чужой флот.

Итак, играющий должен объяснить противнику, в какую клетку произведён выстрел. Как это сделать? Проще всего показать «Вот эта!», но тогда игра потеряет смысл!

Как объяснить, в какую клетку произведён выстрел, не показывая клетку непосредственно?

Клетки квадрата на рис. 1, стр. 45, можно $SOS \ 6-9...$ найти, указав по порядку сначала нужный ... SOS столбец, а потом — нужную строку.

Например, катер, обозначенный крестиком, расположен на этом рисунке в клетке «б-9».

Упорядоченная пара элементов обозначает положение фигур на плоскости. Поэтому её называют также «координатами».

Пишут: (б; 9).

Пример:

На рис. 2 клетка A имеет координаты (2; 3), а клетка B — координаты (3; 2):

$A(2; 3), \ B(3; 2).$

Рис. 2

Значит, при изменении порядка координат меняется и положение фигур на плоскости.

Для того чтобы объяснить противнику, в какую клетку производится выстрел, не показывая её на поле, используется система координат. Каждая клетка на игровом поле имеет уникальное обозначение (адрес), которое определяется пересечением столбца и строки.

В игре «Морской бой», как показано на рис. 1, столбцы обозначены буквами (от «а» до «к»), а строки — числами (от 1 до 10). Чтобы назвать клетку, нужно последовательно указать букву её столбца и номер её строки. Такая упорядоченная пара элементов называется координатами клетки.

Например, катер, отмеченный крестиком на рис. 1, находится в столбце «б» и строке «9». Чтобы сделать выстрел по этой клетке, игрок должен назвать её координаты: «б-9». В виде записи это выглядит так: (б; 9).

Важность порядка элементов в координатах хорошо иллюстрирует рис. 2. Здесь оси обозначены числами. Клетка A находится во 2-м столбце и 3-й строке, поэтому её координаты — $(2; 3)$. Клетка B, в свою очередь, находится в 3-м столбце и 2-й строке, и её координаты — $(3; 2)$. Как мы видим, $(2; 3)$ и $(3; 2)$ — это две совершенно разные клетки. Изменение порядка координат меняет и положение фигуры на плоскости.

Таким образом, использование координат позволяет точно и однозначно указать на любую клетку игрового поля, не прибегая к визуальному указанию, что и является фундаментальным правилом игры.

Ответ: Чтобы объяснить, в какую клетку произведен выстрел, не показывая её непосредственно, нужно назвать её координаты — уникальную упорядоченную пару, состоящую из обозначения столбца и строки (например, «б-9»).