Номер 9, страница 45, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 15. Деление на двузначное и трёхзначное число. Часть 1 - номер 9, страница 45.

Условие.

9 Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:

a) 0, 36, 72, 108, ...

б) 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...

в) 15, 14, 16, 13, 17, 12, ...

г) 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...

Решение.

Решение 2.

а) Рассмотрим ряд чисел: 0, 36, 72, 108, ...
Чтобы найти закономерность, вычислим разность между соседними членами ряда:
$36 - 0 = 36$
$72 - 36 = 36$
$108 - 72 = 36$
Мы видим, что каждое следующее число больше предыдущего на 36. Это арифметическая прогрессия с разностью $d=36$.
Чтобы продолжить ряд, нужно к последнему известному числу трижды прибавить 36:
$108 + 36 = 144$
$144 + 36 = 180$
$180 + 36 = 216$
Ответ: 144, 180, 216.

б) Рассмотрим ряд чисел: 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...
Вычислим разность между соседними членами ряда:
$6 - 5 = 1$
$8 - 6 = 2$
$11 - 8 = 3$
$15 - 11 = 4$
$20 - 15 = 5$
Закономерность заключается в том, что к каждому следующему числу прибавляется число, которое на 1 больше, чем на предыдущем шаге.
Чтобы продолжить ряд, нужно последовательно прибавить 6, 7 и 8:
$20 + 6 = 26$
$26 + 7 = 33$
$33 + 8 = 41$
Ответ: 26, 33, 41.

в) Рассмотрим ряд чисел: 15, 14, 16, 13, 17, 12, ...
В этом ряду можно выявить закономерность, анализируя операции между соседними членами:
$15 - 1 = 14$
$14 + 2 = 16$
$16 - 3 = 13$
$13 + 4 = 17$
$17 - 5 = 12$
Закономерность состоит в чередовании вычитания и сложения, при этом вычитаемое/слагаемое каждый раз увеличивается на 1.
Следующими операциями будут: сложение 6, вычитание 7 и сложение 8.
$12 + 6 = 18$
$18 - 7 = 11$
$11 + 8 = 19$
Ответ: 18, 11, 19.

г) Рассмотрим ряд чисел: 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...
Можно заметить, что каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на 2 и прибавления 1. Проверим это:
$1 \times 2 + 1 = 3$
$3 \times 2 + 1 = 7$
$7 \times 2 + 1 = 15$
$15 \times 2 + 1 = 31$
$31 \times 2 + 1 = 63$
Закономерность подтверждается. Продолжим ряд, используя это правило:
$63 \times 2 + 1 = 126 + 1 = 127$
$127 \times 2 + 1 = 254 + 1 = 255$
$255 \times 2 + 1 = 510 + 1 = 511$
Также можно заметить, что члены этого ряда описываются формулой $2^n - 1$, где $n$ — номер члена в ряду: $2^1-1=1$, $2^2-1=3$, $2^3-1=7$ и т.д. Следующие члены: $2^7-1=127$, $2^8-1=255$, $2^9-1=511$.
Ответ: 127, 255, 511.