номер 113, страница 44, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

113. Скорость лодки в $\text{2}$ раза больше скорости течения реки. Найдите скорость лодки, если ее скорость по течению реки равна $9 \text{ км/ч}$.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

Пусть $v_{лод}$ — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде).

Пусть $v_{теч}$ — скорость течения реки.

Скорость лодки по течению реки ($v_{по \ теч}$) вычисляется как сумма собственной скорости лодки и скорости течения:

$v_{по \ теч} = v_{лод} + v_{теч}$

Согласно условию задачи, нам дано:

1. Скорость лодки в 2 раза больше скорости течения реки: $v_{лод} = 2 \cdot v_{теч}$

2. Скорость лодки по течению реки равна 9 км/ч: $v_{по \ теч} = 9$

Подставим известные данные в формулу скорости по течению:

$9 = v_{лод} + v_{теч}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v_{лод} = 2 \cdot v_{теч}$

2. $9 = v_{лод} + v_{теч}$

Подставим выражение для $v_{лод}$ из первого уравнения во второе:

$9 = (2 \cdot v_{теч}) + v_{теч}$

Упростим полученное уравнение:

$9 = 3 \cdot v_{теч}$

Отсюда найдем скорость течения реки:

$v_{теч} = \frac{9}{3} = 3$ км/ч.

Теперь, зная скорость течения, мы можем найти собственную скорость лодки, используя первое уравнение:

$v_{лод} = 2 \cdot v_{теч} = 2 \cdot 3 = 6$ км/ч.

Ответ: 6 км/ч.