номер 107, страница 43, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

107. Между городами А и В по железной дороге $710$ км. Из А в В вышел поезд со скоростью $75$ км/ч. Через $\text{2}$ ч навстречу ему из В в А вышел другой поезд со скоростью $65$ км/ч. Через сколько часов после выхода второго поезда они встретятся?

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Найдем расстояние, которое проехал первый поезд за 2 часа

Первый поезд двигался один в течение 2 часов со скоростью 75 км/ч. Чтобы найти пройденное им расстояние, умножим скорость на время:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 75 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 150 \text{ км}$

2. Определим оставшееся расстояние между поездами

Изначально между городами было 710 км. После того как первый поезд проехал 150 км, расстояние между поездами сократилось. Вычтем это расстояние из общего:

$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 710 \text{ км} - 150 \text{ км} = 560 \text{ км}$

Это расстояние поездам предстоит пройти вместе, двигаясь навстречу друг другу.

3. Найдем скорость сближения поездов

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 75 \text{ км/ч} + 65 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

4. Рассчитаем время до встречи поездов

Теперь, зная расстояние, которое им осталось пройти вместе ($560$ км), и скорость их сближения ($140$ км/ч), мы можем найти время до их встречи. Это время отсчитывается с момента выхода второго поезда. Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{560 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: $\text{4}$ часа.