номер 105, страница 43, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

105. Решите задачу, составьте обратные задачи и решите их. Лыжник за 3 ч прошел 30 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 20 км, двигаясь с такой же скоростью?

Решение основной задачи

Основная задача заключается в нахождении времени по известным расстоянию и скорости. Скорость нам неизвестна, но мы можем ее найти из первого условия.

1. Найдем скорость лыжника ($\text{v}$). Он прошел расстояние $S_1 = 30$ км за время $t_1 = 3$ ч. Скорость вычисляется по формуле $v = S/t$.

$v = \frac{30 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем время ($t_2$), которое потребуется лыжнику, чтобы пройти расстояние $S_2 = 20$ км с той же скоростью. Время вычисляется по формуле $t = S/v$.

$t_2 = \frac{20 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$

Ответ: 2 часа.

Первая обратная задача

Условие: Лыжник за 3 часа прошел 30 км. Двигаясь с той же скоростью, он был в пути еще 2 часа. Какое расстояние он прошел за это время?

В этой задаче неизвестным является расстояние, пройденное за второй промежуток времени.

1. Найдем скорость лыжника из первого условия, так как она не менялась.

$v = \frac{30 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние ($S_2$), которое лыжник прошел за время $t_2 = 2$ ч. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

$S_2 = 10 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 20 \text{ км}$

Ответ: 20 км.

Вторая обратная задача

Условие: Лыжник, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 20 км за 2 часа. Сколько времени ему потребовалось, чтобы до этого пройти 30 км?

В этой задаче неизвестным является время, затраченное на первом участке пути.

1. Найдем постоянную скорость лыжника, используя данные второго участка пути: расстояние $S_2 = 20$ км и время $t_2 = 2$ ч.

$v = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

2. Найдем время ($t_1$), которое лыжник потратил на прохождение первого участка пути длиной $S_1 = 30$ км.

$t_1 = \frac{30 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Ответ: 3 часа.