номер 99, страница 40, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

99. Составьте формулу по таблицам 9, 10.

Таблица 9

1) $\text{x}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

$\text{y}$ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27

Таблица 10

2) $\text{x}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

$\text{y}$ | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19

1) Для нахождения формулы проанализируем зависимость между переменными $\text{x}$ и $\text{y}$ в таблице 9. Возьмем несколько пар значений и посмотрим, как они связаны.

При $x = 1$, $y = 3$.

При $x = 2$, $y = 6$.

При $x = 3$, $y = 9$.

Можно заметить, что значение $\text{y}$ в каждом столбце в 3 раза больше соответствующего значения $\text{x}$. Проверим эту гипотезу для нескольких пар:

$y = 3 \cdot x$

Для $x=1: y = 3 \cdot 1 = 3$ (верно).

Для $x=2: y = 3 \cdot 2 = 6$ (верно).

Для $x=5: y = 3 \cdot 5 = 15$ (верно).

Для $x=9: y = 3 \cdot 9 = 27$ (верно).

Эта закономерность выполняется для всех значений в таблице. Следовательно, искомая формула представляет собой прямую пропорциональность.

Ответ: $y = 3x$

2) Теперь проанализируем данные из таблицы 10. Заметим, что при увеличении $\text{x}$ на 1, значение $\text{y}$ каждый раз увеличивается на 2.

При $\text{x}$ от 1 до 2, $\text{y}$ изменяется с 3 до 5 (разница $5 - 3 = 2$).

При $\text{x}$ от 2 до 3, $\text{y}$ изменяется с 5 до 7 (разница $7 - 5 = 2$).

При $\text{x}$ от 3 до 4, $\text{y}$ изменяется с 7 до 9 (разница $9 - 7 = 2$).

Такая зависимость является линейной и описывается формулой вида $y = kx + b$. Коэффициент $\text{k}$ равен шагу изменения $\text{y}$, то есть $k=2$. Формула принимает вид $y = 2x + b$.

Чтобы найти коэффициент $\text{b}$, подставим в формулу любую пару значений $(x, y)$ из таблицы. Возьмем первую пару $(1, 3)$:

$3 = 2 \cdot 1 + b$

$3 = 2 + b$

$b = 3 - 2$

$b = 1$

Таким образом, мы получили формулу $y = 2x + 1$. Проверим ее для другой пары значений, например, для $(x=8, y=17)$:

$y = 2 \cdot 8 + 1 = 16 + 1 = 17$ (верно).

Формула верна для всех значений в таблице.

Ответ: $y = 2x + 1$