номер 101, страница 40, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

101. 1) Расстояние между двумя муравейниками $30 \text{ м}$. Из этих муравейников одновременно вылезли 2 муравья и побежали в противоположных направлениях со скоростью $4 \text{ м/с}$. На каком расстоянии они окажутся через $30 \text{ с}$?

2) Из двух городов, расстояние между которыми $400 \text{ км}$, одновременно выехали автобус со скоростью $60 \text{ км/ч}$ и автомобиль со скоростью $90 \text{ км/ч}$. В каком направлении они двигались, если через $2 \text{ ч}$ между ними было расстояние: а) $100 \text{ км}$; б) $700 \text{ км}$; в) $340 \text{ км}$; г) $460 \text{ км}$?

1)

Начальное расстояние между муравейниками составляет 30 м. Два муравья выбегают из этих муравейников и движутся в противоположных направлениях. Скорость каждого муравья равна 4 м/с. Найдем, на каком расстоянии друг от друга они окажутся через 30 секунд.

Сначала вычислим, какое расстояние пробежит каждый муравей за 30 секунд. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \times t$, где $\text{v}$ — скорость, а $\text{t}$ — время.

Расстояние, которое пробежал первый муравей:

$S_1 = 4 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} = 120 \, \text{м}$

Расстояние, которое пробежал второй муравей:

$S_2 = 4 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} = 120 \, \text{м}$

Так как муравьи движутся в противоположных направлениях, итоговое расстояние между ними будет равно сумме начального расстояния и расстояний, которые пробежал каждый из них.

$S_{итог} = 30 \, \text{м} + S_1 + S_2 = 30 \, \text{м} + 120 \, \text{м} + 120 \, \text{м} = 270 \, \text{м}$

Ответ: через 30 с муравьи окажутся на расстоянии 270 м друг от друга.

2)

Начальное расстояние между городами $S_0 = 400$ км. Скорость автобуса $v_{а} = 60$ км/ч, скорость автомобиля $v_{м} = 90$ км/ч. Время движения $t = 2$ ч. Существует четыре основных типа движения: навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку и с отставанием. Рассмотрим каждый случай.

а) 100 км

Конечное расстояние (100 км) меньше начального (400 км), следовательно, автобус и автомобиль сближались. Это возможно, если они двигались навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме скоростей:

$v_{сбл} = v_{а} + v_{м} = 60 \, \text{км/ч} + 90 \, \text{км/ч} = 150 \, \text{км/ч}$

За 2 часа они сблизились на:

$S_{сбл} = v_{сбл} \times t = 150 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 300 \, \text{км}$

Новое расстояние между ними:

$S_{конец} = S_0 - S_{сбл} = 400 \, \text{км} - 300 \, \text{км} = 100 \, \text{км}$

Это совпадает с условием задачи.

Ответ: они двигались навстречу друг другу.

б) 700 км

Конечное расстояние (700 км) больше начального (400 км), следовательно, они удалялись друг от друга. Это возможно, если они двигались в противоположных направлениях. Скорость их удаления равна сумме скоростей:

$v_{удал} = v_{а} + v_{м} = 60 \, \text{км/ч} + 90 \, \text{км/ч} = 150 \, \text{км/ч}$

За 2 часа расстояние между ними увеличилось на:

$S_{увел} = v_{удал} \times t = 150 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 300 \, \text{км}$

Новое расстояние между ними:

$S_{конец} = S_0 + S_{увел} = 400 \, \text{км} + 300 \, \text{км} = 700 \, \text{км}$

Это совпадает с условием задачи.

Ответ: они двигались в противоположных направлениях.

в) 340 км

Конечное расстояние (340 км) меньше начального (400 км), значит, они сближались. Это возможно, если они двигались в одном направлении и более быстрый автомобиль догонял автобус. Скорость их сближения в этом случае равна разности скоростей:

$v_{сбл} = v_{м} - v_{а} = 90 \, \text{км/ч} - 60 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{км/ч}$

За 2 часа расстояние между ними сократилось на:

$S_{сокр} = v_{сбл} \times t = 30 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}$

Новое расстояние между ними:

$S_{конец} = S_0 - S_{сокр} = 400 \, \text{км} - 60 \, \text{км} = 340 \, \text{км}$

Это совпадает с условием задачи.

Ответ: они двигались в одном направлении (движение вдогонку).

г) 460 км

Конечное расстояние (460 км) больше начального (400 км), значит, они удалялись. Это возможно, если они двигались в одном направлении, но расстояние между ними увеличивалось (движение с отставанием). Скорость их удаления в этом случае равна разности скоростей:

$v_{удал} = v_{м} - v_{а} = 90 \, \text{км/ч} - 60 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{км/ч}$

За 2 часа расстояние между ними увеличилось на:

$S_{увел} = v_{удал} \times t = 30 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}$

Новое расстояние между ними:

$S_{конец} = S_0 + S_{увел} = 400 \, \text{км} + 60 \, \text{км} = 460 \, \text{км}$

Это совпадает с условием задачи.

Ответ: они двигались в одном направлении (движение с отставанием).