номер 824, страница 96, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

824. Верно ли, что:

1) $\text{1}$ см составляет $1\%$ от $\text{1}$ м;

2) $\text{1}$ ц составляет $1\%$ от $\text{1}$ т;

3) $\text{1}$ см$^3$ составляет $1\%$ от $\text{1}$ м$^3$;

4) $245$ человек составляют больше, чем $1\%$ от $40$ тыс. человек;

5) $3,3$ млн. тг отличается от $\text{3}$ млн. тг меньше, чем на $1\%$;

6) $\text{1}$ см$^3$ составляет $1\%$ от $\text{1}$ дм$^3$?

1) Для проверки этого утверждения необходимо соотнести сантиметры и метры. В одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Процент – это одна сотая часть числа. Следовательно, 1% от 1 метра – это одна сотая часть от 100 сантиметров. Вычислим: $1 \text{ м} \times 1\% = 100 \text{ см} \times \frac{1}{100} = 1 \text{ см}$. Утверждение верно.

Ответ: Да.

2) Сравним центнеры и тонны. В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$), или 1000 килограмм, в то время как в одном центнере 100 килограмм. Найдем 1% от 1 тонны: $1 \text{ т} \times 1\% = 1000 \text{ кг} \times \frac{1}{100} = 10 \text{ кг}$. Утверждение гласит, что 1% от 1 тонны составляет 1 центнер (100 кг). Так как $10 \text{ кг} \neq 100 \text{ кг}$, утверждение неверно. На самом деле, 1 центнер составляет 10% от 1 тонны ($\frac{100 \text{ кг}}{1000 \text{ кг}} = 0,1 = 10\%$).

Ответ: Нет.

3) Рассмотрим соотношение кубических сантиметров и кубических метров. В 1 метре 100 сантиметров. Следовательно, в 1 кубическом метре содержится $100^3$ кубических сантиметров: $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$. Теперь найдем 1% от 1 м³: $1 \text{ м}^3 \times 1\% = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3 \times \frac{1}{100} = 10 \, 000 \text{ см}^3$. Утверждение, что 1 см³ составляет 1% от 1 м³, неверно, так как 1% от 1 м³ равен 10 000 см³.

Ответ: Нет.

4) Сначала найдем 1% от 40 тысяч человек. 40 тысяч – это 40 000. $1\% \text{ от } 40 \, 000 = 40 \, 000 \times \frac{1}{100} = 400$ человек. Теперь сравним 245 человек с 400 человек. Так как $245 < 400$, то 245 человек составляют меньше, чем 1% от 40 тысяч человек. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Нет.

5) Найдем абсолютную разницу между 3,3 млн. тг и 3 млн. тг: $|3,3 \text{ млн. тг} - 3 \text{ млн. тг}| = 0,3 \text{ млн. тг}$. Теперь найдем 1% от базовой величины, то есть от 3 млн. тг: $3 \text{ млн. тг} \times 1\% = 3 \, 000 \, 000 \times \frac{1}{100} = 30 \, 000 \text{ тг}$. $0,3 \text{ млн. тг}$ – это $300 \, 000 \text{ тг}$. Утверждается, что разница меньше, чем 1%. Сравним разницу ($300 \, 000$ тг) с 1% ($30 \, 000$ тг): $300 \, 000 \text{ тг} > 30 \, 000 \text{ тг}$. Разница больше, чем 1%. Можно также вычислить относительное изменение: $\frac{0,3 \text{ млн}}{3 \text{ млн}} \times 100\% = 0,1 \times 100\% = 10\%$. Так как $10\% > 1\%$, утверждение неверно.

Ответ: Нет.

6) Соотнесем кубические сантиметры и кубические дециметры. В 1 дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Значит, в 1 кубическом дециметре содержится $10^3$ кубических сантиметров: $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$. Найдем 1% от 1 дм³: $1 \text{ дм}^3 \times 1\% = 1000 \text{ см}^3 \times \frac{1}{100} = 10 \text{ см}^3$. Утверждение, что 1 см³ составляет 1% от 1 дм³, неверно. 1 см³ составляет 0,1% от 1 дм³ ($\frac{1 \text{ см}^3}{1000 \text{ см}^3} = 0,001 = 0,1\%$).

Ответ: Нет.