номер 828, страница 97, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

828. Какую часть одно число составляет от другого:

1) $27$ от $351$;

2) $14,8$ от $74$;

3) $17$ от $88,4$;

4) $63$ от $94,5$?

1) Чтобы найти, какую часть число 27 составляет от числа 351, необходимо разделить 27 на 351. Запишем это отношение в виде дроби и выполним сокращение.

$ \frac{27}{351} $

Сумма цифр числителя $ (2+7=9) $ и знаменателя $ (3+5+1=9) $ делится на 9, значит, оба числа можно сократить на 9.

$ \frac{27 \div 9}{351 \div 9} = \frac{3}{39} $

Теперь сократим полученную дробь на 3.

$ \frac{3 \div 3}{39 \div 3} = \frac{1}{13} $

Ответ: $ \frac{1}{13} $.

2) Чтобы найти, какую часть число 14,8 составляет от числа 74, нужно разделить 14,8 на 74.

$ \frac{14,8}{74} $

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби, умножив числитель и знаменатель на 10.

$ \frac{14,8 \times 10}{74 \times 10} = \frac{148}{740} $

Можно заметить, что числитель $ 148 $ ровно в два раза больше $ 74 $, то есть $ 148 = 2 \times 74 $. Сократим дробь на 74.

$ \frac{148 \div 74}{740 \div 74} = \frac{2}{10} $

Сократим полученную дробь на 2.

$ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $

Эту часть также можно представить в виде десятичной дроби 0,2.

Ответ: $ \frac{1}{5} $.

3) Чтобы найти, какую часть число 17 составляет от числа 88,4, разделим 17 на 88,4.

$ \frac{17}{88,4} $

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы работать с целыми числами.

$ \frac{17 \times 10}{88,4 \times 10} = \frac{170}{884} $

Число 17 является простым. Проверим, делится ли знаменатель 884 на 17. Выполнив деление, получаем $ 884 \div 17 = 52 $. Следовательно, дробь можно сократить на 17.

$ \frac{170 \div 17}{884 \div 17} = \frac{10}{52} $

Теперь сократим полученную дробь на 2, так как оба числа четные.

$ \frac{10 \div 2}{52 \div 2} = \frac{5}{26} $

Ответ: $ \frac{5}{26} $.

4) Чтобы найти, какую часть число 63 составляет от числа 94,5, разделим 63 на 94,5.

$ \frac{63}{94,5} $

Умножим числитель и знаменатель на 10.

$ \frac{63 \times 10}{94,5 \times 10} = \frac{630}{945} $

Для сокращения дроби найдем общие делители. Сумма цифр числителя $ (6+3+0=9) $ и знаменателя $ (9+4+5=18) $ делится на 9, значит, оба числа делятся на 9.

$ \frac{630 \div 9}{945 \div 9} = \frac{70}{105} $

Оба числа оканчиваются на 0 или 5, поэтому они делятся на 5.

$ \frac{70 \div 5}{105 \div 5} = \frac{14}{21} $

Наконец, числитель и знаменатель делятся на 7.

$ \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $.