номер 4, страница 101, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Как найти число по его дроби?

Чтобы найти число по его дроби, необходимо значение, соответствующее этой дроби, разделить на саму дробь. Это правило можно сформулировать так: чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.

Если известно, что некая часть числа, выраженная дробью $ \frac{m}{n} $, равна $ A $, то чтобы найти всё число $ X $, используется формула:

$ X = A : \frac{m}{n} = A \cdot \frac{n}{m} $

Рассмотрим, как это работает на примерах.

Пример 1 (Обыкновенная дробь). Туристы прошли 12 км, что составляет $ \frac{2}{3} $ всего маршрута. Какова длина всего маршрута?

Решение.

Здесь известное значение $ A = 12 $ км, а дробь, которой оно соответствует, $ \frac{m}{n} = \frac{2}{3} $. Чтобы найти весь маршрут (целое число), нужно значение (12) разделить на дробь ($ \frac{2}{3} $).

$ 12 : \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18 $ км.

Можно рассуждать и по-другому: если $ \frac{2}{3} $ маршрута — это 12 км, то одна треть ($ \frac{1}{3} $) маршрута равна $ 12 : 2 = 6 $ км. Следовательно, весь маршрут (три трети) равен $ 6 \cdot 3 = 18 $ км.

Ответ: 18 км.

Пример 2 (Десятичная дробь). В саду растет 35 яблонь, что составляет 0.7 всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

Решение.

Правило остается тем же. Десятичная дробь — это просто другая форма записи. Известное значение $ A = 35 $, дробь — 0.7. Делим значение на дробь:

$ 35 : 0.7 = 350 : 7 = 50 $ деревьев.

Ответ: 50 деревьев.

Пример 3 (Проценты). За контрольную работу пятерки получили 6 учеников, что составляет 25% от всего класса. Сколько учеников в классе?

Решение.

Проценты — это частный случай дроби со знаменателем 100. Сначала нужно представить проценты в виде обыкновенной или десятичной дроби.

$ 25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0.25 $

Теперь, когда у нас есть дробь, применяем то же правило: делим известное значение (6 учеников) на эту дробь.

Используя десятичную дробь:

$ 6 : 0.25 = 600 : 25 = 24 $ ученика.

Или, используя обыкновенную дробь:

$ 6 : \frac{1}{4} = 6 \cdot 4 = 24 $ ученика.

Ответ: 24 ученика.