номер 3, страница 101, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Как можно найти число по его процентам?

Чтобы найти число по его процентам, нужно знать, какая часть этого числа (в абсолютном выражении) какому проценту соответствует. Допустим, нам известно, что число $\text{b}$ составляет $p\%$ от искомого числа $\text{x}$. Существует несколько способов найти число $\text{x}$.

Способ 1: Нахождение 1%

Этот метод заключается в том, чтобы сначала найти, какому значению равен один процент от искомого числа, а затем умножить это значение на 100, чтобы получить всё число (100%).

1. Разделите известное значение ($\text{b}$) на соответствующее ему количество процентов ($\text{p}$). Так вы найдете значение 1% от искомого числа: $b / p$.
2. Умножьте полученное значение на 100, чтобы найти целое число ($\text{x}$): $x = (b / p) \cdot 100$.

Пример: Найти число, если 25% от него равны 50.

Сначала найдем, чему равен 1% этого числа: $50 / 25 = 2$.

Теперь найдем целое число (100%): $2 \cdot 100 = 200$.

Таким образом, искомое число равно 200.

Ответ: 200

Способ 2: Использование пропорции

Этот метод основан на составлении пропорции, где искомое число соотносится со 100%, а известная часть — с соответствующим ей процентом.

1. Составьте пропорцию:

   Искомое число $\text{x}$ — это 100%.

   Известное число $\text{b}$ — это $p\%$.

   Запишем в виде пропорции: $\frac{x}{b} = \frac{100}{p}$.

2. Решите уравнение относительно $\text{x}$: $x = \frac{b \cdot 100}{p}$.

Пример: Найти число, если 25% от него равны 50.

Составим пропорцию:

$\text{x}$ — 100%

50 — 25%

Из пропорции получаем: $\frac{x}{50} = \frac{100}{25}$.

Выразим $\text{x}$: $x = \frac{50 \cdot 100}{25} = \frac{5000}{25} = 200$.

Таким образом, искомое число равно 200.

Ответ: 200

Способ 3: Через десятичную дробь

Этот метод предполагает перевод процентов в десятичную дробь и последующее деление.

1. Переведите проценты $\text{p}$ в десятичную дробь, разделив их на 100: $d = p / 100$.
2. Разделите известное значение $\text{b}$ на полученную десятичную дробь $\text{d}$, чтобы найти искомое число $\text{x}$: $x = b / d$.

Пример: Найти число, если 25% от него равны 50.

Переведем 25% в десятичную дробь: $25 / 100 = 0.25$.

Теперь разделим известное число на эту дробь: $x = 50 / 0.25$.

Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить делимое и делитель на 100: $x = 5000 / 25 = 200$.

Таким образом, искомое число равно 200.

Ответ: 200

Все три способа приводят к одной и той же общей формуле для нахождения числа $\text{x}$ по его известной части $\text{b}$, составляющей $p\%$:

$x = \frac{b}{p} \cdot 100$

Главное правило: чтобы найти число по его проценту, нужно данное значение разделить на число процентов и результат умножить на 100.