номер 842, страница 103, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

842. Первое число больше второго на $10$. Найдите эти числа, если значение суммы этих чисел равно $10,5$.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть x — первое число, а y — второе число.

Из условия "Первое число больше второго на 10" следует первое уравнение:

$x = y + 10$

Из условия "значение суммы этих чисел равно 10,5" следует второе уравнение:

$x + y = 10,5$

Получили систему уравнений:

$ \begin{cases} x = y + 10 \\ x + y = 10,5 \end{cases} $

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:

$(y + 10) + y = 10,5$

Теперь решим полученное уравнение относительно y:

$2y + 10 = 10,5$

Перенесем 10 в правую часть уравнения:

$2y = 10,5 - 10$

$2y = 0,5$

Найдем y:

$y = 0,5 \div 2$

$y = 0,25$

Теперь, зная значение второго числа (y), найдем первое число (x), подставив y = 0,25 в первое уравнение:

$x = 0,25 + 10$

$x = 10,25$

Итак, первое число равно 10,25, а второе число равно 0,25.

Проверка:

Разность чисел: $10,25 - 0,25 = 10$. (Верно)

Сумма чисел: $10,25 + 0,25 = 10,5$. (Верно)

Ответ: 10,25 и 0,25.