Вопрос, страница 117, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

На рисунке 85.2 изображены некоторые многоугольники.

Рис. 85.2

1) Название многоугольников

Чтобы дать название многоугольнику, необходимо посчитать количество его сторон или углов. Фигуры перечислены слева направо.

Фигура 1: имеет 5 сторон, следовательно, это пятиугольник.

Фигура 2: имеет 4 стороны, это четырехугольник (в данном случае, трапеция).

Фигура 3: имеет 4 стороны, это четырехугольник (в данном случае, ромб).

Фигура 4: имеет 3 стороны, это треугольник.

Фигура 5: имеет 6 сторон, это шестиугольник.

Ответ: Пятиугольник, трапеция (четырехугольник), ромб (четырехугольник), треугольник, шестиугольник.

2) Периметр многоугольников

Допустим, по условию задачи требуется найти периметр каждого многоугольника, если длина каждой его стороны равна 3 см. Периметр ($\text{P}$) – это сумма длин всех сторон. Для многоугольника с $\text{n}$ равными сторонами длиной $\text{a}$ периметр вычисляется по формуле $P = n \times a$.

Пятиугольник ($n=5$): $P = 5 \times 3 \text{ см} = 15 \text{ см}$.

Трапеция (четырехугольник, $n=4$): Несмотря на то, что на рисунке стороны фигуры могут выглядеть разными, по условию задачи мы считаем их равными. $P = 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ромб (четырехугольник, $n=4$): $P = 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Треугольник ($n=3$): $P = 3 \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Шестиугольник ($n=6$): $P = 6 \times 3 \text{ см} = 18 \text{ см}$.

Ответ: Периметр пятиугольника – 15 см, трапеции (четырехугольника) – 12 см, ромба (четырехугольника) – 12 см, треугольника – 9 см, шестиугольника – 18 см.

3) Сумма углов многоугольников

Сумма внутренних углов ($\text{S}$) выпуклого многоугольника с $\text{n}$ сторонами находится по формуле $S = (n - 2) \times 180^\circ$.

Пятиугольник ($n=5$): Сумма углов равна $(5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$.

Трапеция и ромб (четырехугольники, $n=4$): Сумма углов равна $(4 - 2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$.

Треугольник ($n=3$): Сумма углов равна $(3 - 2) \times 180^\circ = 1 \times 180^\circ = 180^\circ$.

Шестиугольник ($n=6$): Сумма углов равна $(6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$.

Ответ: Сумма углов пятиугольника – 540o , четырехугольников (трапеции и ромба) – 360o , треугольника – 180o , шестиугольника – 720o .