номер 7, страница 119, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Сколько диагоналей у квадрата? Прямоугольника? Пятиугольника?

Сколько диагоналей у квадрата?

Диагональ многоугольника — это отрезок, который соединяет две его вершины, не являющиеся соседними. Квадрат имеет 4 вершины. Из каждой вершины можно провести диагональ только к одной, противоположной ей, вершине. Две другие вершины являются соседними, и отрезки, соединяющие их с исходной вершиной, являются сторонами квадрата, а не диагоналями. Таким образом, если мы рассмотрим квадрат ABCD, его диагоналями будут отрезки AC и BD. Всего их две.

Также количество диагоналей $\text{d}$ в любом выпуклом многоугольнике с $\text{n}$ вершинами можно рассчитать по общей формуле: $d = \frac{n(n-3)}{2}$. Для квадрата число вершин $n=4$. Подставим это значение в формулу:

$d = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: 2.

Сколько диагоналей у прямоугольника?

Прямоугольник, как и квадрат, является четырехугольником, поэтому у него также 4 вершины. Принцип подсчета диагоналей для него абсолютно такой же, как и для квадрата. Из каждой вершины можно провести ровно одну диагональ к противоположной вершине. Следовательно, у прямоугольника тоже 2 диагонали.

Применение общей формулы для многоугольника с $n=4$ вершинами подтверждает этот вывод:

$d = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$

Ответ: 2.

Сколько диагоналей у пятиугольника?

Пятиугольник — это многоугольник, у которого 5 вершин. Рассуждая логически, из каждой вершины пятиугольника можно провести диагонали ко всем другим вершинам, кроме самой себя и двух соседних. То есть, из каждой вершины можно провести $5 - 3 = 2$ диагонали. Поскольку у нас 5 вершин, мы могли бы предположить, что общее число диагоналей равно $5 \cdot 2 = 10$. Однако при таком подсчете каждая диагональ учитывается дважды (например, диагональ из вершины А в вершину С и диагональ из С в А — это один и тот же отрезок). Поэтому полученное число нужно разделить на 2.

Воспользуемся общей формулой для нахождения числа диагоналей $\text{d}$, где для пятиугольника $n=5$:

$d = \frac{n(n-3)}{2} = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Таким образом, у пятиугольника 5 диагоналей.

Ответ: 5.