номер 883, страница 119, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

883. 1) Постройте четырехугольник, шестиугольник. Проведите диагонали. Сколько диагоналей у каждого многоугольника? Можно ли провести диагональ в треугольнике? Ответ обоснуйте.

2) Постройте: а) пятиугольник; б) семиугольник. Найдите периметр каждого многоугольника.

1) Количество диагоналей в многоугольнике можно найти, зная, что диагональ — это отрезок, соединяющий две несмежные (не соседние) вершины. Общее число диагоналей $\text{D}$ в выпуклом многоугольнике с $\text{n}$ вершинами можно вычислить по формуле: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.

Для четырехугольника, у которого 4 вершины ($n=4$), количество диагоналей составляет:

$D = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$ диагонали.

Для шестиугольника, у которого 6 вершин ($n=6$), количество диагоналей составляет:

$D = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9$ диагоналей.

Провести диагональ в треугольнике невозможно. У треугольника 3 вершины, и каждая вершина является смежной для двух других. Так как по определению диагональ должна соединять несмежные вершины, а в треугольнике их нет, то и диагоналей у него быть не может. Использование формулы для $n=3$ подтверждает это:

$D = \frac{3(3-3)}{2} = \frac{3 \cdot 0}{2} = 0$.

Ответ: у четырехугольника 2 диагонали, у шестиугольника — 9 диагоналей. В треугольнике провести диагональ нельзя, так как у него нет несмежных вершин.

2) Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, нужно построить фигуру, измерить длину каждой ее стороны и сложить полученные значения.

а) Построим произвольный пятиугольник. Пусть длины его сторон равны $a, b, c, d, e$. Его периметр $\text{P}$ вычисляется по формуле: $P = a + b + c + d + e$. Например, если мы построили пятиугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см, 4 см и 6 см, то его периметр будет равен:

$P = 3 + 4 + 5 + 4 + 6 = 22$ см.

Ответ: периметр пятиугольника находится путем сложения длин всех его пяти сторон. Например, для пятиугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см, 4 см и 6 см периметр равен 22 см.

б) Построим произвольный семиугольник. Пусть длины его семи сторон равны $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$. Его периметр $\text{P}$ вычисляется по формуле: $P = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7$. Например, если мы построили семиугольник со сторонами 2 см, 3 см, 2 см, 4 см, 3 см, 5 см и 4 см, то его периметр будет равен:

$P = 2 + 3 + 2 + 4 + 3 + 5 + 4 = 23$ см.

Ответ: периметр семиугольника находится путем сложения длин всех его семи сторон. Например, для семиугольника со сторонами 2 см, 3 см, 2 см, 4 см, 3 см, 5 см и 4 см периметр равен 23 см.