номер 885, страница 119, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

885. 1) Найдите периметр прямоугольника, если его длина 9 см, а ширина в 3 раза меньше длины.

2) Найдите длину стороны квадрата, если его периметр на 8 см больше периметра прямоугольника из пункта 1).

3) Вычислите площадь квадрата из пункта 2).

4) Найдите длину стороны второго квадрата, если площадь квадрата из пункта 3) на $17 \text{ см}^2$ меньше площади второго квадрата.

5) Найдите периметр и площадь прямоугольника, если его длина в 2 раза больше длины стороны второго квадрата из пункта 4), а ширина в 2 раза меньше.

1) Для нахождения периметра прямоугольника сначала вычислим его ширину. Длина прямоугольника равна 9 см, а ширина в 3 раза меньше.

Ширина: $9 \text{ см} \div 3 = 3 \text{ см}$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $\text{a}$ — длина, а $\text{b}$ — ширина.

Подставим наши значения: $P = 2 \times (9 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.

Ответ: 24 см.

2) Периметр квадрата на 8 см больше периметра прямоугольника из пункта 1.

Периметр квадрата: $24 \text{ см} + 8 \text{ см} = 32 \text{ см}$.

Периметр квадрата равен $P = 4 \times s$, где $\text{s}$ — длина его стороны. Чтобы найти сторону, нужно периметр разделить на 4.

Длина стороны квадрата: $s = 32 \text{ см} \div 4 = 8 \text{ см}$.

Ответ: 8 см.

3) Площадь квадрата вычисляется по формуле $A = s^2$, где $\text{s}$ — длина его стороны. Длина стороны квадрата из пункта 2 равна 8 см.

Площадь квадрата: $A = (8 \text{ см})^2 = 64 \text{ см}^2$.

Ответ: 64 см².

4) Площадь первого квадрата ($64 \text{ см}^2$) на 17 см² меньше площади второго квадрата. Найдем площадь второго квадрата.

Площадь второго квадрата: $64 \text{ см}^2 + 17 \text{ см}^2 = 81 \text{ см}^2$.

Длина стороны квадрата — это квадратный корень из его площади, $s = \sqrt{A}$.

Длина стороны второго квадрата: $s = \sqrt{81 \text{ см}^2} = 9 \text{ см}$.

Ответ: 9 см.

5) Найдем периметр и площадь нового прямоугольника. Его размеры зависят от длины стороны второго квадрата из пункта 4, которая равна 9 см.

Длина нового прямоугольника в 2 раза больше: $a = 9 \text{ см} \times 2 = 18 \text{ см}$.

Ширина нового прямоугольника в 2 раза меньше: $b = 9 \text{ см} \div 2 = 4.5 \text{ см}$.

Периметр прямоугольника: $P = 2 \times (18 \text{ см} + 4.5 \text{ см}) = 2 \times 22.5 \text{ см} = 45 \text{ см}$.

Площадь прямоугольника: $A = 18 \text{ см} \times 4.5 \text{ см} = 81 \text{ см}^2$.

Ответ: периметр 45 см, площадь 81 см².