номер 884, страница 119, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

884. 1) Длина прямоугольника $10$ см, ширина — $\text{5}$ см. Найдите длину стороны квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника.

2) Найдите площадь квадрата, если длина стороны квадрата равна ширине прямоугольника, у которого периметр $40$ см, длина — $13$ см.

1)

Сначала найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $\text{a}$ – длина, а $\text{b}$ – ширина.

Подставим данные из условия: $a = 10$ см, $b = 5$ см.

$P_{прямоугольника} = 2 \cdot (10 + 5) = 2 \cdot 15 = 30$ см.

По условию задачи, периметр квадрата равен периметру прямоугольника, следовательно, $P_{квадрата} = 30$ см.

Периметр квадрата находится по формуле $P = 4 \cdot c$, где $\text{c}$ – длина его стороны. Чтобы найти сторону квадрата, нужно его периметр разделить на 4.

$c = P_{квадрата} / 4 = 30 / 4 = 7,5$ см.

Ответ: 7,5 см.

2)

Сначала найдем ширину прямоугольника. Мы знаем его периметр ($P = 40$ см) и длину ($a = 13$ см). Воспользуемся формулой периметра прямоугольника $P = 2 \cdot (a + b)$.

$40 = 2 \cdot (13 + b)$

Найдем полупериметр (сумму длины и ширины), разделив периметр на 2:

$13 + b = 40 / 2 = 20$ см.

Теперь найдем ширину $\text{b}$:

$b = 20 - 13 = 7$ см.

По условию, длина стороны квадрата равна ширине этого прямоугольника, то есть сторона квадрата $c = 7$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = c^2$.

$S_{квадрата} = 7^2 = 49$ см².

Ответ: 49 см².