номер 5, страница 119, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. У какого многоугольника нет диагоналей?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала понять, что такое диагональ многоугольника. Диагональю называется отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, которые не являются соседними (несмежными).

Рассмотрим простейший из всех многоугольников — треугольник. У него 3 вершины и 3 стороны.

Возьмем любую из трех вершин. Две оставшиеся вершины соединены с ней сторонами, то есть являются для нее соседними. Так как в треугольнике нет вершин, которые не были бы соседними для выбранной, то в нем невозможно провести ни одной диагонали.

Этот вывод также можно подтвердить, используя общую формулу для вычисления количества диагоналей (d) в многоугольнике с n вершинами:

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

Мы ищем многоугольник, у которого число диагоналей равно нулю, то есть $d=0$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{n(n-3)}{2} = 0$

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю (а знаменатель не равен нулю).

$n(n-3) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $n=0$ или $n-3=0$.

Поскольку многоугольник не может иметь 0 вершин, единственным подходящим решением является $n=3$.

Таким образом, единственный многоугольник, у которого нет диагоналей, — это многоугольник с тремя вершинами, то есть треугольник. Для любого многоугольника, у которого число вершин больше трех, количество диагоналей будет больше нуля. Например, для четырехугольника ($n=4$) число диагоналей равно $d = \frac{4(4-3)}{2} = 2$.

Ответ: у треугольника.