номер 14, страница 8, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

14. Используя цифры $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$, причем каждую только один раз, запишите:

1) наибольшее число;

2) наименьшее число.

Ответьте на вопросы:

1) Какое наибольшее количество различных цифр понадобится, чтобы записать любое натуральное число в десятичной системе счисления?

2) Какими цифрами записывается старший разряд числа в десятичной системе счисления?

1) наибольшее число;

Чтобы составить наибольшее число из заданных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, не повторяя их, нужно расположить эти цифры в порядке убывания. Таким образом, на первое место (в самый старший разряд) ставим самую большую цифру 9, на второе — следующую по величине 8, и так далее до самой маленькой цифры 0.

Получаем число: 9876543210.

Ответ: 9876543210.

2) наименьшее число.

Чтобы составить наименьшее число из тех же цифр, нужно расположить их в порядке возрастания. Однако число не может начинаться с нуля (поскольку это будет означать, что разряд не значащий). Поэтому на первое место ставим наименьшую из доступных цифр, отличную от нуля, — это цифра 1. На второе место ставим наименьшую из оставшихся цифр, которой является 0. Остальные цифры располагаем в порядке возрастания: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Получаем число: 1023456789.

Ответ: 1023456789.

Ответы на вопросы:

1) Какое наибольшее количество различных цифр понадобится, чтобы записать любое натуральное число в десятичной системе счисления?

Десятичная система счисления, как следует из её названия, использует десять различных символов для записи чисел. Эти символы называются цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Любое натуральное число можно записать, используя комбинацию этих десяти цифр. Следовательно, максимальное количество различных цифр, которые могут понадобиться, равно 10.

Ответ: 10.

2) Какими цифрами записывается старший разряд числа в десятичной системе счисления?

Старший разряд числа — это первая цифра слева в его записи. Для любого натурального числа (т.е. чисел 1, 2, 3, ...) эта цифра не может быть нулём, так как нуль в начале числа не является значащим (например, 05 — это то же самое, что и 5). Таким образом, старший разряд может быть представлен любой цифрой, кроме нуля.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.