номер 2, страница 9, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. На луче от начальной точки $\text{O}$ отложите один за другим несколько единичных отрезков длиной $1 \text{ см}$.

Построим координатный луч с началом в точке O. Точка°Cоответствует координате 0. Единичный отрезок на этом луче имеет длину 1 см. Любая точка на этом луче, находящаяся на расстоянии $\text{d}$ см от точки O, будет иметь координату $\text{d}$.

а) Отметьте на этом луче точки А, В и С, если OA = 2 см, OB = 5 см, OC = 7 см.

Чтобы отметить точки A, B и C, мы используем их расстояния от начальной точки o как их координаты на луче. Расстояние от точки o до любой точки на луче равно координате этой точки.

По условию, $OA = 2$ см, значит, точка A имеет координату 2. Обозначим это как $A(2)$.

По условию, $OB = 5$ см, значит, точка B имеет координату 5. Обозначим это как $B(5)$.

По условию, $OC = 7$ см, значит, точка C имеет координату 7. Обозначим это как $C(7)$.

Таким образом, на координатном луче точки будут расположены в порядке O, A, B, C.

Ответ: Точки A, B и C имеют координаты 2, 5 и 7 соответственно.

б) Найдите длины отрезков AB, BC и AC.

Длина отрезка на координатном луче равна модулю разности координат его концов. Если точки имеют координаты $x_1$ и $x_2$, то длина отрезка между ними равна $|x_2 - x_1|$. Так как в нашем случае координаты точек $A(2)$, $B(5)$, $C(7)$ расположены в порядке возрастания, для нахождения длины отрезка достаточно вычесть меньшую координату из большей.

Найдем длину отрезка AB. Координаты точек A и B равны 2 и 5.

$AB = 5 - 2 = 3$ см.

Найдем длину отрезка BC. Координаты точек B и C равны 5 и 7.

$BC = 7 - 5 = 2$ см.

Найдем длину отрезка AC. Координаты точек A и C равны 2 и 7.

$AC = 7 - 2 = 5$ см.

Ответ: $AB = 3$ см, $BC = 2$ см, $AC = 5$ см.

в) Проверьте, что AB + BC = AC.

Согласно аксиоме измерения отрезков, если точка лежит между двумя другими точками на прямой, то расстояние между крайними точками равно сумме расстояний от них до средней точки. В нашем случае точка B с координатой 5 лежит между точкой A с координатой 2 и точкой C с координатой 7. Проверим равенство, используя найденные в пункте б) длины.

Подставим значения длин отрезков AB и BC в левую часть равенства:

$AB + BC = 3 \text{ см} + 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Длина отрезка AC, найденная ранее, также равна 5 см.

Сравниваем полученную сумму с длиной отрезка AC:

$5 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Равенство $AB + BC = AC$ выполняется.

Ответ: Равенство $AB + BC = AC$ верно, так как $3 + 2 = 5$.