номер 4, страница 11, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Что такое координата точки? Как она записывается? Приведите примеры.

Что такое координата точки?

Координата точки — это число или упорядоченный набор чисел, который однозначно определяет положение этой точки на прямой, плоскости или в пространстве. Чтобы задать координаты, необходима система отсчета, называемая системой координат. Она обычно состоит из начала отсчета (фиксированной точки, от которой ведется измерение) и одной или нескольких координатных осей (направленных прямых, проходящих через начало отсчета). Координаты показывают, на каком расстоянии и в каком направлении от начала отсчета по каждой из осей находится точка.

Ответ: Координата точки — это совокупность чисел, задающая положение точки в определенной системе координат.

Как она записывается?

Координаты точки записываются в круглых скобках после ее буквенного обозначения. Числа внутри скобок разделяются запятыми. Количество чисел зависит от размерности пространства:

1. На координатной прямой (в одномерном пространстве) положение точки определяется одним числом. Запись выглядит так: $A(x)$. Например, $A(5)$.

2. На координатной плоскости (в двумерном пространстве) положение точки определяется упорядоченной парой чисел $(x, y)$. Запись: $B(x, y)$. Первое число, $\text{x}$, называется абсциссой и соответствует положению по горизонтальной оси ($Ox$). Второе число, $\text{y}$, называется ординатой и соответствует положению по вертикальной оси ($Oy$). Порядок чисел строго важен. Например, $B(3, 7)$.

3. В трехмерном пространстве положение точки определяется упорядоченной тройкой чисел $(x, y, z)$. Запись: $C(x, y, z)$. К абсциссе ($\text{x}$) и ординате ($\text{y}$) добавляется третье число, $\text{z}$, называемое аппликатой, которое соответствует положению по оси $Oz$. Например, $C(2, -1, 4)$.

Ответ: Координаты точки записываются в скобках после ее имени, например, $A(x)$ для прямой, $B(x, y)$ для плоскости, $C(x, y, z)$ для пространства, где $x, y, z$ — числа, а их порядок важен.

Приведите примеры

Пример 1: Координата на прямой

Представим числовую прямую с началом отсчета в точке $O(0)$.

Точка $M(6)$ находится на расстоянии 6 единичных отрезков вправо (в положительном направлении) от начала отсчета.

Точка $K(-4)$ находится на расстоянии 4 единичных отрезков влево (в отрицательном направлении) от начала отсчета.

Пример 2: Координаты на плоскости

Рассмотрим прямоугольную (декартову) систему координат с осями $Ox$ и $Oy$.

Точка $P(3, 5)$ имеет абсциссу $x=3$ и ординату $y=5$. Чтобы найти ее, нужно от начала координат отложить 3 единицы вправо по оси $Ox$, а затем 5 единиц вверх параллельно оси $Oy$.

Точка $Q(-2, 1)$ имеет абсциссу $x=-2$ и ординату $y=1$. Для ее нахождения нужно от начала координат отложить 2 единицы влево по оси $Ox$, а затем 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$.

Пример 3: Координаты в пространстве

В трехмерной системе координат с осями $Ox$, $Oy$ и $Oz$.

Точка $R(5, 2, 4)$ имеет абсциссу $x=5$, ординату $y=2$ и аппликату $z=4$. Она находится в пространстве на пересечении трех плоскостей, перпендикулярных осям и проходящих через отметки $x=5$, $y=2$ и $z=4$.

Ответ: Примеры координат: на прямой — $M(6)$, $K(-4)$; на плоскости — $P(3, 5)$, $Q(-2, 1)$; в пространстве — $R(5, 2, 4)$.