номер 363, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

363. Прямоугольник вначале был разделен на 3 равные части. Потом каждая из этих частей была разделена на 4 равные части и 5 таких частей были закрашены. Чему равна площадь прямоугольника, если были закрашены $20 \text{ см}^2$ его площади?

А. $36 \text{ см}^2$;

В. $48 \text{ см}^2$;

С. $60 \text{ см}^2$;

D. $72 \text{ см}^2$.

Для начала определим, на сколько всего равных малых частей был разделен прямоугольник. По условию, его сначала разделили на 3 равные части, а затем каждую из них еще на 4. Таким образом, общее количество малых частей равно произведению:

$3 \times 4 = 12$ малых частей.

Далее в задаче говорится, что было закрашено 5 таких малых частей, и их общая площадь составила 20 см². Исходя из этого, мы можем вычислить площадь одной малой части:

$S_{малая} = \frac{20 \text{ см}^2}{5} = 4 \text{ см}^2$.

Поскольку весь прямоугольник состоит из 12 таких одинаковых малых частей, его общая площадь равна произведению количества малых частей на площадь одной части:

$S_{общая} = 12 \times S_{малая} = 12 \times 4 \text{ см}^2 = 48 \text{ см}^2$.

Можно также решить задачу с помощью дробей. Закрашенная часть составляет 5 из 12 общих частей, то есть $\frac{5}{12}$ от всей площади. Если $\frac{5}{12}$ площади равны 20 см², то вся площадь $\text{S}$ находится из пропорции:

$\frac{5}{12}S = 20 \implies S = 20 \times \frac{12}{5} = 4 \times 12 = 48$ см².

Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 см², что соответствует варианту B.

Ответ: B. 48 см².