номер 37, страница 17, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

37. Какую цифру можно подставить вместо звездочки, чтобы получилось наибольшее число, при котором неравенство будет верным:

1) $3713 > 371*$;

2) $47 6*8 < 47 658$;

3) $*3 204 > 63 204$;

4) $1* 296 > 10 497$;

5) $164 927 > 1*3 812$;

6) $*65 913 > 397 224$?

Для решения задачи необходимо для каждого неравенства найти наибольшую цифру, которую можно подставить вместо звездочки ($*$), чтобы неравенство осталось верным. Сравнение чисел производится поразрядно, слева направо (от старших разрядов к младшим).

1) $3713 > 371*$

Сравниваются два четырехзначных числа. Первые три цифры ($\text{3}$, $\text{7}$, $\text{1}$) у них одинаковые. Чтобы неравенство было верным, цифра в разряде единиц первого числа ($\text{3}$) должна быть строго больше цифры в разряде единиц второго числа ($*$). Таким образом, получаем условие $3 > *$. Наибольшая целая цифра, удовлетворяющая этому условию, — это $\text{2}$.

Ответ: 2

2) $47\ 6*8 < 47\ 658$

Сравниваются два пятизначных числа. Первые три цифры ($\text{4}$, $\text{7}$, $\text{6}$) и последняя цифра ($\text{8}$) у них совпадают. Сравнение происходит по цифре в разряде десятков: $*$ и $\text{5}$. Чтобы число $47\ 6*8$ было меньше числа $47\ 658$, цифра $*$ должна быть меньше цифры $\text{5}$. Если бы $*$ было равно $\text{5}$, то числа были бы равны, и неравенство $47\ 658 < 47\ 658$ стало бы неверным. Следовательно, $* < 5$. Наибольшая цифра, удовлетворяющая этому условию, — это $\text{4}$.

Ответ: 4

3) $*3\ 204 > 63\ 204$

Сравниваются два пятизначных числа. Все цифры, кроме первой, у них совпадают. Чтобы первое число было больше второго, его первая цифра ($*$) должна быть больше первой цифры второго числа ($\text{6}$). Таким образом, $* > 6$. Наибольшая цифра, удовлетворяющая этому условию, — это $\text{9}$.

Ответ: 9

4) $1*\ 296 > 10\ 497$

Сравниваются два пятизначных числа. Первые цифры ($\text{1}$) у них одинаковые. Сравниваем вторые цифры в разряде тысяч: $*$ и $\text{0}$. Чтобы первое число было больше второго, достаточно, чтобы цифра $*$ была больше $\text{0}$. В этом случае неважно, какие цифры стоят в последующих разрядах (например, при $*=1$ получаем $11\ 296 > 10\ 497$, что верно). Если же $*=0$, то $10\ 296 > 10\ 497$, что неверно. Значит, нам нужно, чтобы $* > 0$. Наибольшая цифра, удовлетворяющая этому условию, — это $\text{9}$.

Ответ: 9

5) $164\ 927 > 1*3\ 812$

Сравниваются два шестизначных числа. Первые цифры ($\text{1}$) совпадают. Сравниваем вторые цифры в разряде десятков тысяч: $\text{6}$ и $*$. Чтобы первое число было больше, цифра $\text{6}$ должна быть больше или равна цифре $*$.

• Если $* < 6$, неравенство точно будет верным.
• Если $* = 6$, неравенство принимает вид $164\ 927 > 163\ 812$. Оно верно, так как в следующем разряде (тысяч) $4 > 3$.
• Если $* > 6$ (например, $\text{7}$), то неравенство $164\ 927 > 173\ 812$ будет неверным.

Ответ: 6

6) $*65\ 913 > 397\ 224$

Сравниваются два шестизначных числа. Сравнение начинается со старшего разряда (сотни тысяч). Чтобы первое число было больше второго, его первая цифра ($*$) должна быть больше первой цифры второго числа ($\text{3}$). Если $* > 3$, неравенство будет верным (например, $465\ 913 > 397\ 224$). Если $* = 3$, то получим $365\ 913 > 397\ 224$, что неверно, так как в следующем разряде $6 < 9$. Следовательно, должно выполняться условие $* > 3$. Наибольшая цифра, удовлетворяющая этому условию, — это $\text{9}$.

Ответ: 9