номер 36, страница 17, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

36. Со стадиона возвращаются четверо футболистов: Коля, Мирас, Саша и Жандос. Среди футболистов Коли, Мираса и Саши есть вратарь. Среди Мираса, Саши и Жандоса есть вратарь. Саша – не вратарь. Кто из ребят вратарь?

Для решения этой логической задачи проанализируем все условия по шагам.

В задаче даны четыре футболиста: Коля, Мирас, Саша и Жандос. Нам нужно определить, кто из них вратарь.

1. Первое условие: «Среди футболистов Коли, Мираса и Саши есть вратарь». Это означает, что вратарь — это один из троих: Коля, Мирас или Саша.

2. Второе условие: «Среди Мираса, Саши и Жандоса есть вратарь». Из этого следует, что вратарь — это один из троих: Мирас, Саша или Жандос.

3. Третье условие: «Саша – не вратарь». Это ключевой факт, который позволяет нам исключить Сашу из списка возможных кандидатов.

Теперь применим третье условие к первым двум.

Из первого условия мы знаем, что вратарь — это Коля, Мирас или Саша. Так как Саша не вратарь, остаются только двое: Коля или Мирас. Таким образом, множество возможных вратарей сужается до $\{\text{Коля}, \text{Мирас}\}$.

Из второго условия мы знаем, что вратарь — это Мирас, Саша или Жандос. Так как Саша не вратарь, остаются только двое: Мирас или Жандос. Множество возможных вратарей сужается до $\{\text{Мирас}, \text{Жандос}\}$.

Итак, у нас есть два вывода:

- Вратарь принадлежит множеству $\{\text{Коля}, \text{Мирас}\}$.

- Вратарь принадлежит множеству $\{\text{Мирас}, \text{Жандос}\}$.

Поскольку оба утверждения должны быть верны, и вратарь только один, он должен быть общим элементом для обоих множеств. Найдем пересечение этих множеств:

$\{\text{Коля}, \text{Мирас}\} \cap \{\text{Мирас}, \text{Жандос}\} = \{\text{Мирас}\}$

Единственный футболист, который находится в пересечении этих двух множеств, — это Мирас. Следовательно, он и является вратарем.

Ответ: вратарь – Мирас.