номер 51, страница 26, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

51. Сколько цифр в частном:

1) $7** : 5;$

2) $6** : 14;$

3) $7*** : 36;$

4) $4*** : 75;$

5) $9**** : 93;$

6) $4**** : 87?$

Для решения задачи определим, сколько цифр может быть в частном в каждом из случаев, оценив минимальное и максимальное возможные значения частного.

1) 7** : 5;

Делимое, обозначим его $\text{D}$, — это трехзначное число, которое начинается с цифры 7. Следовательно, его значение находится в диапазоне $700 \le D \le 799$. Делитель $d = 5$. Найдем диапазон для частного $Q = D/d$:

• Наименьшее возможное частное: $Q_{min} = 700 / 5 = 140$.
• Наибольшее возможное частное: $Q_{max} = 799 / 5 = 159.8$.

Целая часть частного находится в интервале от 140 до 159. Все числа в этом интервале являются трехзначными.

Ответ: 3.

2) 6** : 14;

Делимое $\text{D}$ — это трехзначное число, начинающееся с 6. Значит, $600 \le D \le 699$. Делитель $d = 14$. Найдем диапазон для частного $\text{Q}$:

• Наименьшее возможное частное: $Q_{min} = 600 / 14 \approx 42.85$.
• Наибольшее возможное частное: $Q_{max} = 699 / 14 \approx 49.92$.

Целая часть частного может быть любым числом от 42 до 49. Все числа в этом диапазоне являются двузначными.

Ответ: 2.

3) 7*** : 36;

Делимое $\text{D}$ — это четырехзначное число, начинающееся с 7. Значит, $7000 \le D \le 7999$. Делитель $d = 36$. Найдем диапазон для частного $\text{Q}$:

• Наименьшее возможное частное: $Q_{min} = 7000 / 36 \approx 194.44$.
• Наибольшее возможное частное: $Q_{max} = 7999 / 36 \approx 222.19$.

Целая часть частного находится в интервале от 194 до 222. Все числа в этом интервале являются трехзначными.

Ответ: 3.

4) 4*** : 75;

Делимое $\text{D}$ — это четырехзначное число, начинающееся с 4. Значит, $4000 \le D \le 4999$. Делитель $d = 75$. Найдем диапазон для частного $\text{Q}$:

• Наименьшее возможное частное: $Q_{min} = 4000 / 75 \approx 53.33$.
• Наибольшее возможное частное: $Q_{max} = 4999 / 75 \approx 66.65$.

Целая часть частного может быть любым числом от 53 до 66. Все числа в этом диапазоне являются двузначными.

Ответ: 2.

5) 9**** : 93;

Делимое $\text{D}$ — это пятизначное число, начинающееся с 9. Значит, $90000 \le D \le 99999$. Делитель $d = 93$. Найдем диапазон для частного $\text{Q}$:

• Наименьшее возможное частное: $Q_{min} = 90000 / 93 \approx 967.74$.
• Наибольшее возможное частное: $Q_{max} = 99999 / 93 \approx 1075.25$.

Целая часть частного может быть как трехзначным числом (например, 968), так и четырехзначным (например, 1000). Это означает, что количество цифр в частном зависит от скрытых цифр делимого. Например:

• Если делимое $D = 90024$, то частное $Q = 90024 / 93 = 968$. В частном 3 цифры.
• Если делимое $D = 93000$, то частное $Q = 93000 / 93 = 1000$. В частном 4 цифры.

Таким образом, однозначно определить количество цифр в частном нельзя.

Ответ: 3 или 4.

6) 4**** : 87?

Делимое $\text{D}$ — это пятизначное число, начинающееся с 4. Значит, $40000 \le D \le 49999$. Делитель $d = 87$. Найдем диапазон для частного $\text{Q}$:

• Наименьшее возможное частное: $Q_{min} = 40000 / 87 \approx 459.77$.
• Наибольшее возможное частное: $Q_{max} = 49999 / 87 \approx 574.69$.

Целая часть частного находится в интервале от 459 до 574. Все числа в этом интервале являются трехзначными.

Ответ: 3.