номер 57, страница 26, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

57. 1) Емкость бассейна $620 \text{ м}^3$. Из двух кранов поступает вода. Из первого крана поступает за час $85 \text{ м}^3$ воды, а из второго крана – $70 \text{ м}^3$. За сколько часов наполнится весь бассейн, если вода поступает из двух кранов одновременно?

2) Расстояние между двумя городами $144 \text{ км}$. Велосипедист проезжает это расстояние за $12$ часов, а мотоциклист – в $\text{3}$ раза быстрее. Если они из этих городов выехали одновременно навстречу друг другу, то через сколько часов встретятся?

1)

Для того чтобы найти, за сколько часов наполнится бассейн при одновременной работе двух кранов, необходимо сначала найти их общую производительность (скорость наполнения).

1. Скорость поступления воды из первого крана составляет $85 \text{ м}^3/\text{час}$.

2. Скорость поступления воды из второго крана составляет $70 \text{ м}^3/\text{час}$.

3. Общая скорость наполнения равна сумме скоростей двух кранов: $85 + 70 = 155 \text{ м}^3/\text{час}$.

Теперь, зная общую скорость наполнения и емкость бассейна ($620 \text{ м}^3$), можно найти время, разделив объем на скорость.

4. Время наполнения: $t = 620 / 155 = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.

2)

Чтобы найти время до встречи, нужно сначала определить скорости велосипедиста и мотоциклиста, а затем их общую скорость сближения.

1. Найдем скорость велосипедиста. Он проезжает $144 \text{ км}$ за $12$ часов. Его скорость: $v_{вел} = 144 / 12 = 12 \text{ км/ч}$.

2. Мотоциклист едет в 3 раза быстрее. Это значит, что его скорость в 3 раза больше скорости велосипедиста. Скорость мотоциклиста: $v_{мот} = 12 \times 3 = 36 \text{ км/ч}$.

3. Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их скорость сближения: $v_{сбл} = v_{вел} + v_{мот} = 12 + 36 = 48 \text{ км/ч}$.

4. Теперь можно найти время до встречи, разделив общее расстояние на скорость сближения: $t_{встр} = S / v_{сбл} = 144 / 48 = 3$ часа.

Ответ: 3 часа.