номер 60, страница 27, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

60*. Читатель в первый день прочитал на 18 страниц меньше половины книги, а во второй день — на 8 страниц меньше половины оставшегося. На третий день он прочитал на 3 страницы меньше половины нового остатка, после чего ему осталось прочитать 23 страницы.

а) Сколько всего страниц в книге?

б) Сколько страниц прочитал читатель в первый день?

в) Сколько страниц прочитал читатель во второй день?

а) Сколько всего страниц в книге?

Для решения этой задачи воспользуемся методом обратного хода, то есть начнем вычисления с конца условия.

1. Найдем количество страниц, оставшихся перед началом третьего дня. Известно, что в третий день читатель прочитал на 3 страницы меньше половины нового остатка, и у него осталось 23 страницы. Это означает, что 23 страницы плюс 3 страницы составляют ровно половину остатка на начало третьего дня.

$(23 + 3) \cdot 2 = 26 \cdot 2 = 52$ страницы.

Проверим: остаток был 52 страницы. Половина остатка — $52 / 2 = 26$. Прочитал $26 - 3 = 23$ страницы. Осталось $52 - 23 = 29$ страниц. Моя логика была неверна. Давайте составим уравнение. Пусть $O_2$ — остаток страниц перед началом третьего дня. Читатель прочитал $(\frac{O_2}{2} - 3)$ страниц. Осталось $O_2 - (\frac{O_2}{2} - 3)$ страниц, что равно 23. $O_2 - \frac{O_2}{2} + 3 = 23$ $\frac{O_2}{2} = 23 - 3$ $\frac{O_2}{2} = 20$ $O_2 = 20 \cdot 2 = 40$ страниц. Итак, перед началом третьего дня (и после второго) оставалось 40 страниц.

2. Теперь найдем количество страниц, оставшихся перед началом второго дня. Во второй день читатель прочитал на 8 страниц меньше половины остатка, и после этого осталось 40 страниц. Пусть $O_1$ — остаток страниц перед началом второго дня. Читатель прочитал $(\frac{O_1}{2} - 8)$ страниц. Осталось $O_1 - (\frac{O_1}{2} - 8)$ страниц, что равно 40. $O_1 - \frac{O_1}{2} + 8 = 40$ $\frac{O_1}{2} = 40 - 8$ $\frac{O_1}{2} = 32$ $O_1 = 32 \cdot 2 = 64$ страницы. Таким образом, перед началом второго дня (и после первого) оставалось 64 страницы.

3. Наконец, найдем общее количество страниц в книге. В первый день читатель прочитал на 18 страниц меньше половины книги, и после этого осталось 64 страницы. Пусть $\text{X}$ — общее количество страниц в книге. Читатель прочитал $(\frac{X}{2} - 18)$ страниц. Осталось $X - (\frac{X}{2} - 18)$ страниц, что равно 64. $X - \frac{X}{2} + 18 = 64$ $\frac{X}{2} = 64 - 18$ $\frac{X}{2} = 46$ $X = 46 \cdot 2 = 92$ страницы.

Ответ: 92 страницы.

б) Сколько страниц прочитал читатель в первый день?

Чтобы найти количество страниц, прочитанных в первый день, нужно знать общее количество страниц в книге (92) и условие для первого дня: "на 18 страниц меньше половины книги".

1. Найдем половину книги: $\frac{92}{2} = 46$ страниц.

2. Вычтем 18 страниц, чтобы найти, сколько было прочитано: $46 - 18 = 28$ страниц.

Ответ: 28 страниц.

в) Сколько страниц прочитал читатель во второй день?

Чтобы найти количество страниц, прочитанных во второй день, нужно знать остаток после первого дня и условие для второго дня: "на 8 страниц меньше половины оставшегося".

1. Найдем остаток после первого дня. Всего было 92 страницы, в первый день прочитано 28: $92 - 28 = 64$ страницы.

2. Найдем половину этого остатка: $\frac{64}{2} = 32$ страницы.

3. Вычтем 8 страниц, чтобы найти, сколько было прочитано во второй день: $32 - 8 = 24$ страницы.

Ответ: 24 страницы.