Задача 1, страница 29, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задача 1. Надя и Антон домашние задания начали выполнять в одно и то же время. Надя домашние задания по математике выполнила за $15$ мин, а по языку - за $12$ мин. Антон домашние задания по математике выполнил за $12$ мин, а по языку - за $15$ мин. Оба они выполнение домашних заданий закончили в одно время. Объясните, почему так получилось.

Задача 1.

Для того чтобы объяснить, почему Надя и Антон закончили выполнять домашние задания одновременно, необходимо рассчитать общее время, которое каждый из них потратил на все задания.

1. Найдём общее время, затраченное Надей. Она выполняла задание по математике 15 минут и по языку 12 минут. Сложим это время:

$15 \text{ мин} + 12 \text{ мин} = 27 \text{ мин}$

2. Найдём общее время, затраченное Антоном. Он выполнял задание по математике 12 минут и по языку 15 минут. Сложим это время:

$12 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 27 \text{ мин}$

Как показывают расчёты, и Надя, и Антон потратили на выполнение всех домашних заданий одинаковое количество времени — по 27 минут. Поскольку в условии задачи сказано, что они начали работу в одно и то же время, а общее время выполнения у них совпало, то и закончили они её одновременно.

Это явление объясняется переместительным свойством сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$).

Ответ: Надя и Антон закончили работу в одно и то же время, потому что общее время, которое каждый из них потратил на выполнение всех заданий, одинаково и составляет 27 минут ($15 + 12 = 12 + 15 = 27$).