номер 3, страница 31, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Запишите с помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения. Приведите примеры.

Запись распределительного свойства умножения относительно сложения с помощью букв

Распределительное свойство умножения относительно сложения (также известное как дистрибутивный закон) гласит: чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения.

С помощью букв для любых чисел $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ это свойство записывается так:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Это равенство справедливо и тогда, когда общий множитель стоит после скобок:

$(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$

Примеры

1. Числовой пример для проверки свойства.

Рассмотрим выражение $8 \cdot (10 + 4)$.

Можно вычислить его двумя способами:

Способ 1 (вычисление по порядку действий):

$8 \cdot (10 + 4) = 8 \cdot 14 = 112$.

Способ 2 (с использованием распределительного свойства):

$8 \cdot (10 + 4) = 8 \cdot 10 + 8 \cdot 4 = 80 + 32 = 112$.

Результаты совпадают, что подтверждает правильность свойства.

2. Пример использования для упрощения вычислений.

Это свойство очень удобно для устных вычислений. Например, чтобы найти произведение $25 \cdot 104$, можно сделать так:

$25 \cdot 104 = 25 \cdot (100 + 4) = 25 \cdot 100 + 25 \cdot 4 = 2500 + 100 = 2600$.

Это гораздо проще, чем умножать в столбик.

3. Пример в алгебре.

Распределительное свойство является основой для преобразования алгебраических выражений (раскрытия скобок).

$5 \cdot (a + 2b) = 5 \cdot a + 5 \cdot 2b = 5a + 10b$.

Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения в буквенном виде: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Пример: $9 \cdot (10 + 3) = 9 \cdot 10 + 9 \cdot 3 = 90 + 27 = 117$.