номер 66, страница 32, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

66. Применяя распределительное свойство умножения, данные произведения запишите в виде суммы, разности:

1) $2(x + 3);$

2) $4(x - 3);$

3) $9(4 + y);$

4) $5(y - 2);$

5) $6(m + 3);$

6) $7(n - 8);$

7) $5(a + 7);$

8) $4(b - 3).$

Для решения данного задания необходимо применить распределительное свойство умножения, которое также называют дистрибутивным законом. Это свойство позволяет раскрывать скобки в выражениях вида $k(a+b)$ или $k(a-b)$.

Формулы распределительного свойства:

1. Относительно сложения: $k(a+b) = k \cdot a + k \cdot b$

2. Относительно вычитания: $k(a-b) = k \cdot a - k \cdot b$

Это означает, что для того чтобы умножить число на сумму (или разность), нужно умножить это число на каждый компонент в скобках и затем сложить (или вычесть) полученные произведения.

1)

Применим распределительное свойство умножения к выражению $2(x + 3)$. Умножим множитель $\text{2}$ на каждое слагаемое в скобках, то есть на $\text{x}$ и на $\text{3}$.

$2(x + 3) = 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2x + 6$.

Ответ: $2x + 6$.

2)

Применим распределительное свойство умножения к выражению $4(x - 3)$. Умножим множитель $\text{4}$ на уменьшаемое $\text{x}$ и на вычитаемое $\text{3}$.

$4(x - 3) = 4 \cdot x - 4 \cdot 3 = 4x - 12$.

Ответ: $4x - 12$.

3)

Применим распределительное свойство к выражению $9(4 + y)$. Умножим множитель $\text{9}$ на каждое слагаемое в скобках: на $\text{4}$ и на $\text{y}$.

$9(4 + y) = 9 \cdot 4 + 9 \cdot y = 36 + 9y$.

Ответ: $36 + 9y$.

4)

Применим распределительное свойство к выражению $5(y - 2)$. Умножим множитель $\text{5}$ на уменьшаемое $\text{y}$ и на вычитаемое $\text{2}$.

$5(y - 2) = 5 \cdot y - 5 \cdot 2 = 5y - 10$.

Ответ: $5y - 10$.

5)

Применим распределительное свойство к выражению $6(m + 3)$. Умножим множитель $\text{6}$ на каждое слагаемое в скобках: на $\text{m}$ и на $\text{3}$.

$6(m + 3) = 6 \cdot m + 6 \cdot 3 = 6m + 18$.

Ответ: $6m + 18$.

6)

Применим распределительное свойство к выражению $7(n - 8)$. Умножим множитель $\text{7}$ на уменьшаемое $\text{n}$ и на вычитаемое $\text{8}$.

$7(n - 8) = 7 \cdot n - 7 \cdot 8 = 7n - 56$.

Ответ: $7n - 56$.

7)

Применим распределительное свойство к выражению $5(a + 7)$. Умножим множитель $\text{5}$ на каждое слагаемое в скобках: на $\text{a}$ и на $\text{7}$.

$5(a + 7) = 5 \cdot a + 5 \cdot 7 = 5a + 35$.

Ответ: $5a + 35$.

8)

Применим распределительное свойство к выражению $4(b - 3)$. Умножим множитель $\text{4}$ на уменьшаемое $\text{b}$ и на вычитаемое $\text{3}$.

$4(b - 3) = 4 \cdot b - 4 \cdot 3 = 4b - 12$.

Ответ: $4b - 12$.