номер 70, страница 33, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

70*. Замените квадраты (☐) числом так, чтобы равенство выражало распределительное свойство умножения:

1) $(x + 5) \cdot \square = 3x + 15;$

2) $(9 - y) \cdot 2 = \square - \square;$

3) $(\square + 6) \cdot 3 = 12x + \square;$

4) $(\square - y) \cdot 8 = 40 - \square;$

5) $(7x + \square) \cdot 4 = \square + 16;$

6) $(2x + 11) \cdot \square = 12x + \square.$

В основе решения всех заданий лежит распределительное свойство умножения: чтобы умножить сумму (или разность) на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить (или вычесть).

Формулы:

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

$(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$

1) В равенстве $(x + 5) \cdot \square = 3x + 15$ необходимо найти общий множитель $\text{c}$.

Правая часть равенства $3x + 15$ является результатом раскрытия скобок. Мы видим, что $3x$ получилось из умножения $\text{x}$ на некоторое число, а $15$ — из умножения $\text{5}$ на то же самое число.

Из $x \cdot c = 3x$ следует, что $c=3$.

Проверим второе слагаемое: $5 \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$. Это верно.

Таким образом, в квадрат нужно вписать число 3.

Ответ: $(x + 5) \cdot 3 = 3x + 15$.

2) В равенстве $(9 - y) \cdot 2 = \square - \square$ необходимо раскрыть скобки, применив распределительное свойство.

Используем формулу $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$, где $a=9$, $b=y$ и $c=2$.

$(9 - y) \cdot 2 = 9 \cdot 2 - y \cdot 2 = 18 - 2y$.

Следовательно, в первый квадрат нужно вписать число 18, а во второй — выражение $2y$.

Ответ: $(9 - y) \cdot 2 = 18 - 2y$.

3) В равенстве $(\square + 6) \cdot 3 = 12x + \square$ нужно найти недостающее слагаемое в скобках и в правой части.

Используем свойство $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Здесь $b=6$, $c=3$.

Первое слагаемое в правой части, $12x$, является результатом умножения первого слагаемого в скобках, $\text{a}$, на $c=3$. То есть $a \cdot 3 = 12x$. Отсюда $a = \frac{12x}{3} = 4x$.

Второе слагаемое в правой части (второй квадрат) равно произведению $b \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$.

Таким образом, в первый квадрат вписываем $4x$, а во второй — 18.

Ответ: $(4x + 6) \cdot 3 = 12x + 18$.

4) В равенстве $(\square - y) \cdot 8 = 40 - \square$ ищем недостающие компоненты.

Используем свойство $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Здесь $b=y$, $c=8$.

Уменьшаемое в правой части, 40, является результатом умножения $\text{a}$ на $c=8$. То есть $a \cdot 8 = 40$. Отсюда $a = \frac{40}{8} = 5$.

Вычитаемое в правой части (второй квадрат) равно произведению $b \cdot c = y \cdot 8 = 8y$.

Таким образом, в первый квадрат вписываем 5, а во второй — $8y$.

Ответ: $(5 - y) \cdot 8 = 40 - 8y$.

5) В равенстве $(7x + \square) \cdot 4 = \square + 16$ нужно найти неизвестное слагаемое в скобках и в правой части.

Используем свойство $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Здесь $a=7x$, $c=4$.

Второе слагаемое в правой части, 16, является результатом умножения второго слагаемого в скобках, $\text{b}$, на $c=4$. То есть $b \cdot 4 = 16$. Отсюда $b = \frac{16}{4} = 4$.

Первое слагаемое в правой части (второй квадрат) равно произведению $a \cdot c = 7x \cdot 4 = 28x$.

Таким образом, в первый квадрат вписываем 4, а во второй — $28x$.

Ответ: $(7x + 4) \cdot 4 = 28x + 16$.

6) В равенстве $(2x + 11) \cdot \square = 12x + \square$ нужно найти общий множитель и второе слагаемое в результате.

Используем свойство $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Здесь $a=2x$, $b=11$.

Первое слагаемое в правой части, $12x$, является результатом умножения $a=2x$ на множитель $\text{c}$. То есть $2x \cdot c = 12x$. Отсюда $c = \frac{12x}{2x} = 6$.

Второе слагаемое в правой части (второй квадрат) равно произведению $b \cdot c = 11 \cdot 6 = 66$.

Таким образом, в первый квадрат вписываем 6, а во второй — 66.

Ответ: $(2x + 11) \cdot 6 = 12x + 66$.