номер 2, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Используя метод Гаусса, вычислите сумму (2-4).

2. $(30 \cdot 25 - 25 \cdot 27) + (27 \cdot 24 - 24 \cdot 24) + (24 \cdot 23 - 23 \cdot 21) + (21 \cdot 22 - 22 \cdot 18)$

A. 275;

B. 282;

C. 295;

D. 247.

2. Для того чтобы вычислить сумму, указанную в выражении, мы можем упростить каждую из четырёх скобок по отдельности, используя распределительный закон умножения (вынесение общего множителя за скобки). Этот метод позволяет значительно упростить вычисления.

Исходное выражение: $(30 \cdot 25 - 25 \cdot 27) + (27 \cdot 24 - 24 \cdot 24) + (24 \cdot 23 - 23 \cdot 21) + (21 \cdot 22 - 22 \cdot 18)$.

Упростим каждое слагаемое (выражение в скобках):

1. Первое слагаемое: $(30 \cdot 25 - 25 \cdot 27)$. Общий множитель здесь 25.

$25 \cdot (30 - 27) = 25 \cdot 3 = 75$.

2. Второе слагаемое: $(27 \cdot 24 - 24 \cdot 24)$. Общий множитель здесь 24.

$24 \cdot (27 - 24) = 24 \cdot 3 = 72$.

3. Третье слагаемое: $(24 \cdot 23 - 23 \cdot 21)$. Общий множитель здесь 23.

$23 \cdot (24 - 21) = 23 \cdot 3 = 69$.

4. Четвертое слагаемое: $(21 \cdot 22 - 22 \cdot 18)$. Общий множитель здесь 22.

$22 \cdot (21 - 18) = 22 \cdot 3 = 66$.

Теперь исходное выражение превратилось в сумму четырех чисел:

$75 + 72 + 69 + 66$.

Эти числа образуют арифметическую прогрессию. Упоминание "метода Гаусса" отсылает к способу суммирования арифметической прогрессии. Формула для суммы первых $\text{n}$ членов арифметической прогрессии такова: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $\text{n}$ — количество членов, $a_1$ — первый член, а $a_n$ — последний.

В нашем случае:

$n = 4$

$a_1 = 75$

$a_4 = 66$

Подставим эти значения в формулу:

$S_4 = \frac{4 \cdot (75 + 66)}{2} = \frac{4 \cdot 141}{2} = 2 \cdot 141 = 282$.

Можно также выполнить простое сложение для проверки:

$75 + 72 + 69 + 66 = 147 + 135 = 282$.

Оба способа дают одинаковый результат. Таким образом, правильный вариант ответа - B.

Ответ: 282