номер 9, страница 36, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

9. Часы с боем в 1 ч звонят 1 раз, в 2 ч – 2 раза, в 3 ч – 3 раза, ... в 12 ч – 12 раз. Кроме того, через каждые полчаса они звонят 1 раз. Сколько раз прозвонят часы с боем с 1 ч до 10 ч (включая 10 часов)?

А. 69 раз;

B. 57 раз;

C. 64 раза;

D. 55 раз.

Для того чтобы решить задачу, необходимо по отдельности посчитать количество ударов часов в начале каждого часа и количество ударов в середине каждого часа (каждые полчаса), а затем сложить полученные значения.

1. Сначала рассчитаем общее количество ударов, которые часы делают в начале каждого часа в промежутке с 1:00 до 10:00. Часы бьют количество раз, равное текущему часу. Таким образом, нам нужно найти сумму чисел от 1 до 10.

Сумма ударов = $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$.

Это сумма арифметической прогрессии, которую можно вычислить по формуле $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$, где $\text{n}$ — количество членов прогрессии.

В данном случае $n = 10$.

$S_{10} = \frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = \frac{110}{2} = 55$ ударов.

2. Теперь посчитаем, сколько раз часы звонят в середине часа. По условию, это происходит каждые полчаса, и часы звонят 1 раз. Временной интервал "с 1 ч до 10 ч включительно" означает от 1:00 до 10:00. Звонки в середине часа будут происходить в следующие моменты времени:

1:30, 2:30, 3:30, 4:30, 5:30, 6:30, 7:30, 8:30, 9:30.

Всего таких моментов 9. Так как в каждый из этих моментов часы звонят 1 раз, общее количество таких звонков равно $9 \cdot 1 = 9$ раз.

3. Наконец, чтобы найти общее количество звонков, сложим количество ударов в начале часа и количество звонков в середине часа:

Общее количество = (удары в начале часа) + (удары в середине часа) = $55 + 9 = 64$ раза.

Ответ: 64 раза.