номер 8, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

8. В саду девочка нарвала ромашек и из них составила 6 букетов. В первом букете 5 цветков ромашки, а в каждом последующем букете на 2 цветка больше, чем в предыдущем. Сколько всего цветков во всех букетах?

A. 65 цветков;

B. 60 цветков;

C. 68 цветков;

D. 64 цветка.

Для решения задачи необходимо найти общее количество цветков в шести букетах. Условия задачи описывают арифметическую прогрессию, где каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число.

Первый член прогрессии ($a_1$) — это количество цветков в первом букете, то есть $a_1 = 5$.

Разность прогрессии ($\text{d}$) — это число, на которое увеличивается количество цветков в каждом следующем букете, то есть $d = 2$.

Всего букетов 6, следовательно, количество членов прогрессии $n=6$.

Для нахождения ответа можно пошагово рассчитать количество цветков в каждом букете и затем их сложить.

1-й букет: 5 цветков.

2-й букет: $5 + 2 = 7$ цветков.

3-й букет: $7 + 2 = 9$ цветков.

4-й букет: $9 + 2 = 11$ цветков.

5-й букет: $11 + 2 = 13$ цветков.

6-й букет: $13 + 2 = 15$ цветков.

Теперь найдем общее количество цветков, суммируя количество цветков во всех букетах:

$5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 60$ цветков.

Также можно использовать формулу для нахождения суммы первых $\text{n}$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в формулу наши значения: $a_1 = 5$, $d = 2$ и $n = 6$.

$S_6 = \frac{2 \cdot 5 + 2 \cdot (6-1)}{2} \cdot 6 = \frac{10 + 2 \cdot 5}{2} \cdot 6 = \frac{10 + 10}{2} \cdot 6 = \frac{20}{2} \cdot 6 = 10 \cdot 6 = 60$

Таким образом, общее количество цветков во всех букетах равно 60. Этот результат соответствует варианту B.

Ответ: B. 60 цветков.