номер 3, страница 37, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3) В каком порядке выполняются действия в выражениях со скобками?

3) В математических выражениях, содержащих скобки, установлен строгий порядок выполнения действий для обеспечения однозначности результата. Этот порядок также известен как приоритет операций.

Правила следующие:

1. Действия в скобках. В первую очередь всегда выполняются действия, заключенные в скобки. Если в выражении есть вложенные скобки (то есть одни скобки находятся внутри других), то вычисления начинаются с самых внутренних скобок.

2. Умножение и деление. После того как все выражения в скобках вычислены, выполняются операции умножения и деления. Они имеют одинаковый приоритет и выполняются в том порядке, в котором они появляются в выражении, то есть слева направо.

3. Сложение и вычитание. В последнюю очередь выполняются операции сложения и вычитания. Они также имеют одинаковый приоритет и выполняются в порядке их появления в выражении, слева направо.

Рассмотрим на примере:

Вычислим значение выражения: $70 - (8 \cdot (12 - 9) + 6) : 5$.

Шаг 1. Находим самые внутренние скобки $(12 - 9)$. Выполняем действие в них.

$12 - 9 = 3$

Теперь выражение выглядит так: $70 - (8 \cdot 3 + 6) : 5$.

Шаг 2. Теперь выполняем действия в оставшихся скобках $(8 \cdot 3 + 6)$. Внутри них есть умножение и сложение. Умножение имеет более высокий приоритет.

$8 \cdot 3 = 24$

Затем выполняем сложение:

$24 + 6 = 30$

Выражение принимает вид: $70 - 30 : 5$.

Шаг 3. В полученном выражении есть вычитание и деление. Деление имеет более высокий приоритет.

$30 : 5 = 6$

Выражение принимает вид: $70 - 6$.

Шаг 4. Выполняем последнее действие — вычитание.

$70 - 6 = 64$

Таким образом, значение исходного выражения равно 64.

Ответ: В выражениях со скобками в первую очередь выполняются действия внутри скобок (начиная с самых внутренних). После этого выполняются остальные операции в соответствии с их приоритетом: сначала умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).