номер 7, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

7. Белка собрала $33$ ореха. Она разложила их на $\text{6}$ кучек с разным количеством орехов. В каждой последующей кучке на один орех меньше, чем в предыдущей. Сколько орехов в самой последней кучке, если в первой $\text{8}$ орехов?

A. $\text{4}$ ореха;

B. $\text{2}$ ореха;

C. $\text{5}$ орехов;

D. $\text{3}$ ореха.

Условие задачи описывает ситуацию, которую можно смоделировать с помощью арифметической прогрессии. Количество орехов в кучках представляет собой последовательные члены убывающей арифметической прогрессии.

Дано:

• Общее количество орехов (сумма прогрессии) $S_n = 33$.

• Количество кучек (число членов прогрессии) $n = 6$.

• В первой кучке (первый член прогрессии) $a_1 = 8$ орехов.

• В каждой последующей кучке на один орех меньше, значит, разность прогрессии $d = -1$.

Найти:

Количество орехов в последней, шестой кучке, то есть $a_6$.

Решение:

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Последовательный расчет

Можно найти количество орехов в каждой кучке поочередно, вычитая по одному ореху для каждой следующей кучки.

1-я кучка: 8 орехов

2-я кучка: $8 - 1 = 7$ орехов

3-я кучка: $7 - 1 = 6$ орехов

4-я кучка: $6 - 1 = 5$ орехов

5-я кучка: $5 - 1 = 4$ ореха

6-я кучка (последняя): $4 - 1 = 3$ ореха

Способ 2: Использование формулы n-го члена арифметической прогрессии

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения, чтобы найти $a_6$:

$a_6 = 8 + (6-1) \times (-1)$

$a_6 = 8 + 5 \times (-1)$

$a_6 = 8 - 5$

$a_6 = 3$

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности решения, сложим количество орехов во всех кучках. Сумма должна быть равна 33, как указано в условии.

$S_6 = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 33$

Сумма совпадает с условием, следовательно, решение верное. В последней кучке находится 3 ореха.

Ответ: 3 ореха.