номер 5, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

5. В саду $\text{8}$ мальчиков собрали $60$ груш и поделили их между собой. У каждого из них разное количество груш. Арману досталось $\text{4}$ груши – наименьшее количество, а Асану – наибольшее количество груш. Сколько груш досталось Асану?

А. $10$ груш;

В. $12$ груш;

С. $11$ груш;

D. $14$ груш.

Согласно условию, 8 мальчиков разделили между собой 60 груш, причем каждый получил разное количество. Пусть $n_1, n_2, \dots, n_8$ — это количество груш, которое получил каждый из мальчиков. Все эти числа — различные целые числа.

Общее количество груш составляет 60, что можно записать в виде уравнения: $n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6 + n_7 + n_8 = 60$

Известно, что Арману досталось наименьшее количество груш — 4. Асану досталось наибольшее количество, которое нам и нужно найти. Обозначим количество груш Асана за $\text{x}$.

Чтобы количество груш у Асана ($\text{x}$) было максимально возможным, сумма груш у остальных семи мальчиков должна быть минимально возможной.

Поскольку у Армана наименьшее количество (4 груши), а у всех мальчиков разное количество груш, то у остальных шести мальчиков (кроме Армана и Асана) должны быть наименьшие возможные целые числа, большие 4. Это числа 5, 6, 7, 8, 9 и 10.

Таким образом, чтобы максимизировать долю Асана, мы должны минимизировать доли остальных. Минимально возможные доли для семи мальчиков (включая Армана) будут: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Найдем сумму груш у этих семерых мальчиков: $S_{минимальная} = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49$

Теперь, зная общую сумму груш (60) и минимальную сумму для семерых мальчиков (49), мы можем найти максимальное количество груш, которое мог получить Асан: $x = 60 - S_{минимальная} = 60 - 49 = 11$

Получается, что Асану досталось 11 груш. Это число больше, чем у любого другого мальчика (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), что соответствует условию. Сумма всех груш: $49 + 11 = 60$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: C. 11 груш