номер 6, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

6. У портного 42 катушки ниток семи цветов. Катушки разноцветных ниток были в разных количествах. Портной разложил их по цветам в коробки. Оказалось, что в каждой последующей коробке на одну катушку больше, чем в предыдущей. Наибольшее количество катушек в одной из коробок равно 9. Каково наименьшее количество катушек в одной из коробок?

А. 3 катушки;

В. 7 катушек;

С. 5 катушек;

D. 6 катушек.

По условию задачи, у портного 42 катушки ниток 7 цветов, и для каждого цвета было разное количество катушек. Катушки разложили по 7 коробкам в соответствии с цветом.

Утверждение "в каждой последующей коробке на одну катушку больше, чем в предыдущей" означает, что количества катушек в 7 коробках образуют последовательность из 7 последовательных целых чисел. Например, $x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, x+6$, где $\text{x}$ — наименьшее количество катушек.

Также дано, что наибольшее количество катушек в одной из коробок равно 9. В нашей последовательности наибольшее число — это последний член, $x+6$.

Приравниваем наибольшее количество катушек к известному значению: $x+6 = 9$

Теперь мы можем найти $\text{x}$ (наименьшее количество катушек), решив это простое уравнение: $x = 9 - 6$ $x = 3$

Итак, наименьшее количество катушек в коробке равно 3.

Теперь необходимо проверить, выполняются ли все условия задачи с этим значением. Если наименьшее количество катушек — 3, то в 7 коробках будет следующее количество катушек: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• Количества различны (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) — условие выполнено.
• Наибольшее количество равно 9 — условие выполнено.
• Количество коробок (цветов) равно 7 — условие выполнено.
• Проверим общее количество катушек. Для этого сложим все числа в ряду: $3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42$ Общее количество катушек равно 42, что также соответствует условию задачи.

Все условия соблюдены. Следовательно, наименьшее количество катушек в одной из коробок действительно равно 3.

Ответ: А. 3 катушки.