номер 1, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Найдите сумму натуральных чисел по методу Гаусса:

а) от 11 до 20;

б) от 21 до 30;

в) от 51 до 70.

Метод Гаусса для нахождения суммы последовательных натуральных чисел (арифметической прогрессии) основан на идее попарного сложения чисел с противоположных концов последовательности. Сумма каждой такой пары одинакова. Это приводит к общей формуле суммы арифметической прогрессии: $S = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$, где $a_1$ — первый член последовательности, $a_n$ — последний член, а $\text{n}$ — количество членов в последовательности.

а) от 11 до 20

В этой последовательности первый член $a_1 = 11$, а последний член $a_n = 20$.

Количество чисел в последовательности можно найти по формуле: $n = a_n - a_1 + 1$.

$n = 20 - 11 + 1 = 10$.

Теперь подставим значения в формулу суммы:

$S = \frac{(11 + 20) \cdot 10}{2} = \frac{31 \cdot 10}{2} = \frac{310}{2} = 155$.

Ответ: 155

б) от 21 до 30

В этой последовательности первый член $a_1 = 21$, а последний член $a_n = 30$.

Количество чисел в последовательности:

$n = 30 - 21 + 1 = 10$.

Подставим значения в формулу суммы:

$S = \frac{(21 + 30) \cdot 10}{2} = \frac{51 \cdot 10}{2} = \frac{510}{2} = 255$.

Ответ: 255

в) от 51 до 70

В этой последовательности первый член $a_1 = 51$, а последний член $a_n = 70$.

Количество чисел в последовательности:

$n = 70 - 51 + 1 = 20$.

Подставим значения в формулу суммы:

$S = \frac{(51 + 70) \cdot 20}{2} = \frac{121 \cdot 20}{2} = 121 \cdot 10 = 1210$.

Ответ: 1210