Задача 2, страница 29, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задача 2. Найдем значение произведения $20 \cdot 15 \cdot 4 \cdot 5$.

Способ 1. Последовательно умножая множители.

Способ 2. Группируя множители таким образом, чтобы произведение каждых двух множителей стало круглым числом.

$20 \cdot 15 \cdot 4 \cdot 5$

Изменилось ли значение произведения? Какой способ удобнее?

Способ 1. Последовательно умножая множители.

Выполним вычисления по порядку, слева направо:

1) Первое действие: $20 \cdot 15 = 300$.

2) Второе действие: $300 \cdot 4 = 1200$.

3) Третье действие: $1200 \cdot 5 = 6000$.

Результат произведения равен 6000.

Ответ: 6000

Способ 2. Группируя множители таким образом, чтобы произведение каждых двух множителей стало круглым числом.

Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения, чтобы сгруппировать множители для удобства вычислений.

$20 \cdot 15 \cdot 4 \cdot 5 = (20 \cdot 5) \cdot (15 \cdot 4)$

1) Вычислим произведение в первой скобке: $20 \cdot 5 = 100$.

2) Вычислим произведение во второй скобке: $15 \cdot 4 = 60$.

3) Теперь перемножим полученные результаты: $100 \cdot 60 = 6000$.

Результат также равен 6000.

Ответ: 6000

Изменилось ли значение произведения?

Нет, значение произведения не изменилось. В обоих случаях результат равен 6000. Это происходит благодаря переместительному свойству умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется) и сочетательному свойству умножения (порядок вычисления произведения нескольких множителей не влияет на результат).

Ответ: Значение произведения не изменилось.

Какой способ удобнее?

Второй способ удобнее, потому что он позволяет упростить вычисления. Группировка множителей для получения "круглых" чисел (таких как 100) делает последующее умножение значительно проще и позволяет быстрее найти результат, часто даже в уме. В первом способе приходится оперировать более крупными и "неудобными" числами, например, 1200.

Ответ: Второй способ удобнее.