номер 58, страница 27, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

58. Как разместить вдоль стен четырехугольной комнаты 9 стульев так, чтобы у каждой стены стояло по 3 стула?

Это классическая логическая задача. На первый взгляд кажется, что для выполнения условия необходимо $4 \text{ стены} \times 3 \text{ стула} = 12$ стульев, но у нас их всего 9. Секрет решения заключается в том, что стулья, размещенные в углах комнаты, можно считать принадлежащими двум стенам одновременно.

Разница между требуемым количеством стульев (12) и имеющимся (9) составляет $12 - 9 = 3$ стула. Это означает, что ровно три стула должны выполнять «двойную функцию», то есть быть общими для двух стен. Такое возможно, только если разместить эти три стула в трех из четырех углов комнаты.

Порядок расстановки стульев следующий:

1. Поставьте по одному стулу в три любых угла комнаты. Таким образом, 3 стула уже расставлены.

2. Две стены, которые соединяют три занятых угла, уже имеют по два стула (по одному в каждом углу). Добавьте по одному стулу в центр каждой из этих стен. На это уйдет еще 2 стула. Теперь у этих стен стоит по $1+1+1=3$ стула.

3. Две другие стены примыкают к пустому четвертому углу и имеют пока только по одному стулу в одном из углов. Добавьте по два стула к каждой из этих стен. На это уйдет оставшиеся $9 - 3 - 2 = 4$ стула.

Проверка:

Всего использовано стульев: $\text{3}$ (в углах) $+ 2$ (на стенах между занятыми углами) $+ 4$ (на стенах у пустого угла) $= 9$ стульев.

Количество стульев у каждой стены:

- У двух стен, соединяющих занятые углы: 1 стул (в углу) + 1 стул (на стене) + 1 стул (в другом углу) = 3 стула.

- У двух стен, примыкающих к пустому углу: 1 стул (в углу) + 2 стула (на стене) = 3 стула.

Условие выполнено для всех четырех стен.

Ответ: Нужно поставить по одному стулу в три угла комнаты. Затем добавить по одному стулу к двум стенам, которые соединяют эти три угла. И наконец, добавить по два стула к двум стенам, которые примыкают к пустому четвертому углу.