номер 5, страница 84, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

5. Какие числа делятся на $\text{5}$?

На 5 без остатка делятся все целые числа, десятичная запись которых оканчивается на цифру 0 или 5. Это правило называется признаком делимости на 5.

Обоснование правила

Любое натуральное число $\text{N}$ можно представить в виде суммы: $N = 10 \cdot a + b$, где $\text{b}$ — это последняя цифра числа $\text{N}$, а $\text{a}$ — это число, состоящее из всех цифр $\text{N}$, кроме последней. Например, число 245 можно записать как $245 = 10 \cdot 24 + 5$. Здесь $a=24$, $b=5$. Для числа 730 запись будет выглядеть как $730 = 10 \cdot 73 + 0$. Здесь $a=73$, $b=0$.

Теперь рассмотрим делимость этой суммы на 5. Выражение $10 \cdot a$ всегда делится на 5 при любом целом $\text{a}$, потому что множитель 10 делится на 5 ($10 = 2 \cdot 5$). Следовательно, $10 \cdot a$ можно представить как $5 \cdot (2a)$, что очевидно кратно 5.

Поскольку первое слагаемое ($10 \cdot a$) в сумме $10 \cdot a + b$ всегда делится на 5, то вся сумма будет делиться на 5 только в том случае, если второе слагаемое ($\text{b}$) также делится на 5.

Слагаемое $\text{b}$ — это последняя цифра числа, то есть одна из цифр от 0 до 9. Среди этих цифр на 5 делятся только две: 0 ($0 \div 5 = 0$) и 5 ($5 \div 5 = 1$).

Таким образом, для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.

Примеры чисел, делящихся на 5: 5, 10, 65, 100, 855, 1230.

Примеры чисел, не делящихся на 5: 1, 7, 12, 54, 109, 3456.

Ответ: на 5 делятся числа, которые оканчиваются на цифру 0 или 5.