номер 6, страница 84, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

6. Какие числа делятся на $10$?

Чтобы определить, делится ли целое число на 10 без остатка, используется простой признак делимости.

Признак делимости на 10

Число делится на 10 без остатка тогда и только тогда, когда его десятичная запись оканчивается на цифру 0.

Это означает, что для проверки делимости числа на 10 достаточно посмотреть на его последнюю цифру.

Примеры чисел, которые делятся на 10:

30 (последняя цифра 0), $30 \div 10 = 3$

170 (последняя цифра 0), $170 \div 10 = 17$

2500 (последняя цифра 0), $2500 \div 10 = 250$

Примеры чисел, которые не делятся на 10:

31 (последняя цифра 1), при делении на 10 дает остаток 1.

175 (последняя цифра 5), при делении на 10 дает остаток 5.

2504 (последняя цифра 4), при делении на 10 дает остаток 4.

Математическое обоснование:

Любое целое число $\text{N}$ можно представить в виде $N = 10 \cdot k + d$, где $\text{d}$ — последняя цифра числа (разряд единиц), а $\text{k}$ — целое число, состоящее из всех предыдущих цифр. Например, для числа 345, $k=34$ и $d=5$, то есть $345 = 10 \cdot 34 + 5$.

Выражение $10 \cdot k$ всегда делится на 10, так как оно содержит множитель 10. Чтобы вся сумма $10 \cdot k + d$ делилась на 10, необходимо, чтобы и второе слагаемое, $\text{d}$, делилось на 10.

Поскольку $\text{d}$ — это одна цифра (от 0 до 9), единственное значение, которое делится на 10, это 0. Следовательно, число $\text{N}$ делится на 10 только в том случае, если его последняя цифра $d=0$.

Ответ: На 10 делятся все целые числа, десятичная запись которых заканчивается на 0.