Номер 239, страница 75 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

239 Чтобы умножить трёхзначное число на 1001, достаточно приписать к нему справа само это число. Объясните этот приём, опираясь на распределительное свойство.

Чтобы объяснить этот приём, обозначим произвольное трёхзначное число переменной $N$. Задача состоит в том, чтобы показать, почему произведение $N \cdot 1001$ равно числу, полученному путём приписывания к числу $N$ справа его же. Например, для числа 239: $239 \cdot 1001 = 239239$.

Объяснение основывается на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое выглядит так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Представим число 1001 в виде суммы двух слагаемых: $1001 = 1000 + 1$.

Теперь мы можем переписать исходное произведение следующим образом: $N \cdot 1001 = N \cdot (1000 + 1)$.

Применим распределительное свойство, чтобы раскрыть скобки: $N \cdot (1000 + 1) = N \cdot 1000 + N \cdot 1 = N \cdot 1000 + N$.

Давайте разберём, что означает полученное выражение $N \cdot 1000 + N$.

• Первое слагаемое, $N \cdot 1000$, представляет собой исходное трёхзначное число $N$, к которому справа приписали три нуля. Например, если $N=239$, то $239 \cdot 1000 = 239000$.
• Второе слагаемое — это само число $N$.

Складывая эти два числа, мы получаем: $N \cdot 1000 + N$. На нашем примере: $239000 + 239 = 239239$.

Результат сложения — это шестизначное число, первые три цифры которого совпадают с цифрами числа $N$, и последние три цифры которого также совпадают с цифрами числа $N$. Это и есть результат приписывания числа $N$ к самому себе.

Таким образом, мы доказали, что данный приём является следствием разложения числа 1001 на сумму $1000 + 1$ и применения распределительного свойства умножения.

Ответ: Этот приём основан на распределительном свойстве умножения. Умножение трёхзначного числа $N$ на 1001 можно представить в виде $N \cdot (1000 + 1)$. Раскрыв скобки по распределительному свойству, получаем $N \cdot 1000 + N$. Это выражение соответствует приписыванию к числу $N$ трёх нулей и последующему сложению с самим числом $N$, что в итоге даёт число, образованное двукратной записью исходного числа $N$.