Номер 234, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

234 Не выполняя действий, сравните значения выражений:

а) $(30 + 56) \cdot 5$ и $30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$;

б) $(19 + 4) \cdot 7$ и $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$;

в) $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21$ и $(18 + 17) \cdot 6$;

г) $(14 - 7) \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$;

д) $(18 - 9) \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$;

е) $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15$ и $(23 - 7) \cdot 15$.

а) Сравним выражения $(30 + 56) \cdot 5$ и $30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

Используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применив это свойство к первому выражению, получим: $(30 + 56) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

Таким образом, значения выражений равны.

Ответ: $(30 + 56) \cdot 5 = 30 \cdot 5 + 56 \cdot 5$.

б) Сравним выражения $(19 + 4) \cdot 7$ и $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Преобразуем первое выражение с помощью распределительного свойства: $(19 + 4) \cdot 7 = 19 \cdot 7 + 4 \cdot 7$.

Теперь сравним $19 \cdot 7 + 4 \cdot 7$ и $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$. Оба выражения содержат одинаковое слагаемое $19 \cdot 7$. Значит, результат сравнения зависит от вторых слагаемых: $4 \cdot 7$ и $10 \cdot 7$.

Так как $4 < 10$, то и произведение $4 \cdot 7 < 10 \cdot 7$.

Следовательно, сумма $19 \cdot 7 + 4 \cdot 7$ меньше суммы $19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

Ответ: $(19 + 4) \cdot 7 < 19 \cdot 7 + 10 \cdot 7$.

в) Сравним выражения $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21$ и $(18 + 17) \cdot 6$.

Преобразуем оба выражения, используя распределительное свойство.

Первое выражение: $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21 = 6 \cdot (18 + 21)$.

Второе выражение: $(18 + 17) \cdot 6 = 6 \cdot (18 + 17)$.

Теперь сравним $6 \cdot (18 + 21)$ и $6 \cdot (18 + 17)$. Оба выражения имеют общий множитель 6. Сравним суммы в скобках: $(18 + 21)$ и $(18 + 17)$.

Поскольку $21 > 17$, то $18 + 21 > 18 + 17$.

Так как мы умножаем большую сумму на то же положительное число, результат будет больше.

Ответ: $6 \cdot 18 + 6 \cdot 21 > (18 + 17) \cdot 6$.

г) Сравним выражения $(14 - 7) \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

Преобразуем первое выражение: $(14 - 7) \cdot 6 = 14 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

Теперь сравним $14 \cdot 6 - 7 \cdot 6$ и $16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$. В обоих выражениях вычитаемое одинаково ($7 \cdot 6$). Сравним уменьшаемые: $14 \cdot 6$ и $16 \cdot 6$.

Так как $14 < 16$, то и $14 \cdot 6 < 16 \cdot 6$.

При вычитании одного и того же числа из меньшего уменьшаемого получится меньшая разность.

Ответ: $(14 - 7) \cdot 6 < 16 \cdot 6 - 7 \cdot 6$.

д) Сравним выражения $(18 - 9) \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

Преобразуем первое выражение, используя распределительное свойство: $(18 - 9) \cdot 7 = 18 \cdot 7 - 9 \cdot 7$.

Теперь сравним $18 \cdot 7 - 9 \cdot 7$ и $18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$. Уменьшаемое в обоих выражениях одинаково ($18 \cdot 7$). Сравним вычитаемые: $9 \cdot 7$ и $11 \cdot 7$.

Так как $9 < 11$, то и $9 \cdot 7 < 11 \cdot 7$.

При вычитании меньшего числа из одного и того же уменьшаемого получится большая разность.

Ответ: $(18 - 9) \cdot 7 > 18 \cdot 7 - 11 \cdot 7$.

е) Сравним выражения $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15$ и $(23 - 7) \cdot 15$.

Преобразуем первое выражение, вынеся общий множитель за скобки: $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15 = (23 - 5) \cdot 15$.

Теперь сравним $(23 - 5) \cdot 15$ и $(23 - 7) \cdot 15$. Оба выражения имеют общий множитель 15. Сравним разности в скобках: $(23 - 5)$ и $(23 - 7)$.

Так как $5 < 7$, при вычитании меньшего числа из 23 получится больший результат: $23 - 5 > 23 - 7$.

Следовательно, при умножении на одно и то же положительное число 15, первое выражение будет больше второго.

Ответ: $23 \cdot 15 - 5 \cdot 15 > (23 - 7) \cdot 15$.