Номер 230, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

230 Составьте два выражения для ответа на вопрос задачи:

а) Таня и Наташа выбежали одновременно из школы в противоположных направлениях. Таня побежала со скоростью 180 м/мин, а Наташа — со скоростью 150 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин? $(180 + 150) \times 4$

б) Дима и Серёжа вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов и встретились через 5 мин. Дима шёл со скоростью 80 м/мин, а Серёжа — со скоростью 100 м/мин. Чему равно расстояние между домами Димы и Серёжи? $(80 + 100) \times 5$

а)

Чтобы найти расстояние между Таней и Наташей через 4 минуты, можно использовать два способа.

Способ 1: Найти скорость удаления. Так как они бегут в противоположных направлениях, их общая скорость удаления равна сумме их скоростей. Затем эту общую скорость умножить на время.

Скорость удаления: $v_{уд} = 180 \text{ м/мин} + 150 \text{ м/мин} = 330 \text{ м/мин}$.

Расстояние через 4 минуты: $S = v_{уд} \cdot t$.

Выражение 1: $(180 + 150) \cdot 4$

$(180 + 150) \cdot 4 = 330 \cdot 4 = 1320$ (м).

Способ 2: Найти, какое расстояние пробежала каждая девочка отдельно за 4 минуты, а затем сложить эти расстояния.

Расстояние, которое пробежала Таня: $S_1 = 180 \cdot 4$.

Расстояние, которое пробежала Наташа: $S_2 = 150 \cdot 4$.

Общее расстояние: $S = S_1 + S_2$.

Выражение 2: $180 \cdot 4 + 150 \cdot 4$

$180 \cdot 4 + 150 \cdot 4 = 720 + 600 = 1320$ (м).

Ответ: 1320 метров.

б)

Чтобы найти расстояние между домами Димы и Серёжи, можно также использовать два способа. Это расстояние равно общему пути, который они прошли вместе до встречи.

Способ 1: Найти скорость сближения. Так как они шли навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей. Затем эту общую скорость умножить на время до встречи.

Скорость сближения: $v_{сбл} = 80 \text{ м/мин} + 100 \text{ м/мин} = 180 \text{ м/мин}$.

Расстояние между домами: $S = v_{сбл} \cdot t$.

Выражение 1: $(80 + 100) \cdot 5$

$(80 + 100) \cdot 5 = 180 \cdot 5 = 900$ (м).

Способ 2: Найти, какое расстояние прошел каждый мальчик отдельно до встречи, а затем сложить эти расстояния.

Расстояние, которое прошел Дима: $S_1 = 80 \cdot 5$.

Расстояние, которое прошел Серёжа: $S_2 = 100 \cdot 5$.

Общее расстояние: $S = S_1 + S_2$.

Выражение 2: $80 \cdot 5 + 100 \cdot 5$

$80 \cdot 5 + 100 \cdot 5 = 400 + 500 = 900$ (м).

Ответ: 900 метров.