Номер 231, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

231 Объясните приём, который использован при умножении:

a) $238 \cdot 6 = (200 + 30 + 8) \cdot 6 = 200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428;$

б) $97 \cdot 14 = (100 - 3) \cdot 14 = 100 \cdot 14 - 3 \cdot 14 = 1400 - 42 = 1358.$

В обоих случаях используется распределительное свойство умножения. Оно гласит, что для умножения числа на сумму (или разность) можно умножить это число на каждое слагаемое (или на уменьшаемое и вычитаемое) и полученные результаты сложить (или вычесть).

а) В этом примере используется распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы упростить вычисление, множитель 238 представляют в виде суммы его разрядных слагаемых: $200 + 30 + 8$. Затем второй множитель (6) умножается на каждое из этих слагаемых по отдельности, а результаты складываются.

Общая формула: $(a + b + c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d$.

Применение в примере:

$238 \cdot 6 = (200 + 30 + 8) \cdot 6 = 200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 1200 + 180 + 48 = 1428$.

Этот приём позволяет заменить одно сложное умножение на несколько более простых.

Ответ: Использован приём представления одного из множителей в виде суммы разрядных слагаемых и применение распределительного свойства умножения относительно сложения.

б) Здесь используется распределительное свойство умножения относительно вычитания. Множитель 97 представляют в виде разности двух удобных для вычисления чисел: $100 - 3$. Такой способ удобен, так как умножать на круглое число 100 очень просто. Затем второй множитель (14) умножается на уменьшаемое (100) и на вычитаемое (3), и из первого результата вычитается второй.

Общая формула: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

Применение в примере:

$97 \cdot 14 = (100 - 3) \cdot 14 = 100 \cdot 14 - 3 \cdot 14 = 1400 - 42 = 1358$.

Этот приём эффективен, когда один из множителей близок к круглому числу.

Ответ: Использован приём представления одного из множителей в виде разности удобных чисел и применение распределительного свойства умножения относительно вычитания.