Номер 228, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

228 1) Вычислим значение степени $120^2$, воспользовавшись сочетательным свойством умножения:

$120^2 = (12 \cdot 10)^2 = (12 \cdot 10) \cdot (12 \cdot 10) = (12 \cdot 12) \cdot (10 \cdot 10) = 12^2 \cdot 100 = 14400$.

Так как $120^2 = 12^2 \cdot 100 = 14400$, то найти значение степени $120^2$ можно так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля.

С помощью такого приёма вычислите:

а) $80^2$;

б) $110^2$;

в) $170^2$;

г) $250^2$. (Используйте таблицу квадратов.)

2) Найдите самый короткий способ нахождения значения степени $600^2$.

Вычислите, воспользовавшись найденным приёмом:

а) $1200^2$;

б) $1500^2$.

1) Для вычисления квадрата числа, которое оканчивается на нули, используется следующий приём: нужно возвести в квадрат число без конечных нулей, а затем к полученному результату приписать удвоенное количество этих нулей. Это правило следует из свойства степени произведения: $(a \cdot 10^k)^2 = a^2 \cdot (10^k)^2 = a^2 \cdot 10^{2k}$.

а) Для вычисления $80^2$ возводим в квадрат 8 и приписываем $1 \cdot 2 = 2$ нуля.
$8^2 = 64$. Приписываем два нуля и получаем 6400.
$80^2 = (8 \cdot 10)^2 = 8^2 \cdot 10^2 = 64 \cdot 100 = 6400$.
Ответ: 6400.

б) Для вычисления $110^2$ возводим в квадрат 11 и приписываем два нуля.
$11^2 = 121$. Приписываем два нуля и получаем 12100.
$110^2 = (11 \cdot 10)^2 = 11^2 \cdot 10^2 = 121 \cdot 100 = 12100$.
Ответ: 12100.

в) Для вычисления $170^2$ возводим в квадрат 17 и приписываем два нуля.
$17^2 = 289$. Приписываем два нуля и получаем 28900.
$170^2 = (17 \cdot 10)^2 = 17^2 \cdot 10^2 = 289 \cdot 100 = 28900$.
Ответ: 28900.

г) Для вычисления $250^2$ возводим в квадрат 25 и приписываем два нуля.
$25^2 = 625$. Приписываем два нуля и получаем 62500.
$250^2 = (25 \cdot 10)^2 = 25^2 \cdot 10^2 = 625 \cdot 100 = 62500$.
Ответ: 62500.

2) Самый короткий способ нахождения значения степени $600^2$ заключается в том, чтобы возвести в квадрат значащую часть числа (6) и к результату приписать удвоенное количество нулей. В числе 600 два нуля, значит, нужно приписать четыре нуля.
$6^2 = 36$. Приписываем четыре нуля и получаем 360000.
Формально: $600^2 = (6 \cdot 100)^2 = 6^2 \cdot 100^2 = 36 \cdot 10000 = 360000$.

Вычислим, воспользовавшись найденным приёмом:

а) Для вычисления $1200^2$ возводим в квадрат 12 и приписываем $2 \cdot 2 = 4$ нуля.
$12^2 = 144$. Приписываем четыре нуля и получаем 1440000.
$1200^2 = (12 \cdot 100)^2 = 12^2 \cdot 100^2 = 144 \cdot 10000 = 1440000$.
Ответ: 1440000.

б) Для вычисления $1500^2$ возводим в квадрат 15 и приписываем четыре нуля.
$15^2 = 225$. Приписываем четыре нуля и получаем 2250000.
$1500^2 = (15 \cdot 100)^2 = 15^2 \cdot 100^2 = 225 \cdot 10000 = 2250000$.
Ответ: 2250000.